579 



over relativiteitstheorie in het oo kleine l ). Bij hen komen vijf pro- 

 dukten voor, en van deze worden er twee verdubbeld door invoe- 

 ring van den ,,dnalen" bivektor (dualer sechervektor) *). E. Wilson 

 en G. Lewis liebben het stelsel verder uitgewerkt en bereiken alle 

 prod ukten op drie na. 2 ) Al deze afleidingen berusten op analogieën 

 met de gewone vektoranatyse en de vermenigvuldigingen zijn geen 

 deelen der associatieve vermenigvuldiging. Dientengevolge kunnen 

 de vrije rekenregels niet volgens den overschuivingsregel direkt uit 

 het hoofd worden opgeschreven, doch laten, voor zoover voorhan- 

 den, alleen een tabellarisch gebruik toe. Ook de namen skalair en 

 vektorisch zijn slechts op goed geluk naar analogie over de voor- 



Wilson-Lewis 

 + aX b 

 -a . b 

 + aX 2 b 

 + a . 2b 

 ±ka = ±ak 



a X b = 2C 

 a . b= c 

 a X 2b = c 

 a . 2b = c 

 al = — Ia = b 



+ aX b 



- a . b 



+ 2a X 2 b 



— aa . 2b 

 ± k 2a = ± iak j 2 a I = 1 2a = >b | ^ 



k k = - 1 [2 = — l 



SOMMERFELD, LAUE, etc. 



fa b] vector. Pr. 



[ab] skalair ,, 



Ic= [a 2b*] vect. Pr. m. duale bivect. 



— [a 2b] vector. Pr. 



1 4c = (2a 2b*) skal. Pr m. duale biv. 

 [2a 2b] vector Pr. (Mie) 



— (2a 2b) skal. Pr. 



— 2b = + 2a* 



±ka =±a k 



— a . 2b 

 + a . b 



al = - Ia = b 



a . 2b = c 

 a X 2b = c 

 a . b= c 



a X b = 2C 



') Een eigenlijke dualiteit is dit niet, bij de eenige bij de orthogonale groep 

 bestaande dualiteit "-v is b.v. een bivektor e^ niet dualistisch t.o.v. den ..dualen" 

 bivektor Ie 13 maar t.o.v. zichzelf 



3 ) Op het verband met een associatieve Cltpford algebra en hel ontbreken van 

 drie produkten is reeds kort gewezen door J. B. Shaw, „The WlLSON audLiwis 

 algebra for four-dimensional space" Buil. of the int. ass. for quat. (18) 84 -7. 



