580 



handen vermenigvuldigingen verdeeld en niet in overeenstemming 

 met de dualiteit a-y. Die dualiteit komt dan ook niet tot uitdruk- 

 king, zelfs bij Wilson en Lewis niet, hoewel zij eenheden van de 

 soort e , e 1} e 3 , e 8 gebruiken. 



De voorgaande tabel *) (pag. 579) geeft een overzicht der bestaande 

 produkten bij verschillende schrijvers. 



Het stelsel R° 4 omvat de bestaande fragmenten, bevat alle be- 

 staande vermenigvuldigingen en regels, en is tengevolge van de uit 

 het hoofd op te schrijven vrije rekenregels (21) en (25) voor prak- 

 tisch gebruik zeer geschikt. 



Het stelsel R° en de elliptische en hyperbolische meetkunde in drie 

 afmetingen. 



Bij homogene duiding der grond variabelen korrespondeert R" met 

 een projectieve meetkunde in drie afmetingen waarbij een niet 

 ontaard kwadratisch oppervlak invariant is. Zijn de eenheden ge- 

 kozen overeenkomstig (16), dan is de vergelijking van het absolute 

 oppervlak in punt resp. vlakkoördinaten : 



V -f < \ V + m* = 



en de meetkunde is een elliptische. Worden daarentegen de eenheden 

 gekozen overeenkomstig' (17) dan is de meetkunde hyperbolisch. De 

 vrije regels van het stelsel blijven voor beide gevallen dezelfde. Met 

 een grondelement korrespondeert een punt met getalwaarde, met 

 een grootheid van den tweeden trap een dyname en met een groot- 

 heid van den derden trap een gebonden bivektor. Het onderstelsel 

 der grootheden van den tweeden neventrap is een vorm van biquatern- 

 ionen, die als stelsel der dynamen in een nieteuclidische driedimen- 

 sionale ruimte het eerst werd aangegeven door Clifford 2 ). Het stel- 

 sel ƒ?< completeert dus deze biquaternionen tot een stelsel dat ook 

 punt- en vlakgrootheden bevat. 



1 ) De tabel is dualistisch gerangschikt. Elk. produkt is door een voorbeeld aan- 

 gegeven, voor de vermenigvuldigingen zijn in kolom 1 en 3 de notaties des 

 schrijvers gebruikt, voor de grootheden daarentegen overal de hier gevolgde notatie. 

 Alleen de duale bivektor is met de gebruikelijke ster geschreven, terwijl de kom- 

 mutatieve skalar van Wilson en Lewis aangegeven is door k. 



~) Preliminary sketch of biquaternions. Proc. Lond. Math. Soc. 4(73)38] — 395; 

 Further notes on biquaternions. Coll. Math. Papers (76) 385, 395. 



