666 

 2 xv (m, k) e * = ,i (2?) y (Z?) X v f w, - ) ^ Xw ("», *) e fc 



w=l V Lf Jm=\ 



voor alle waarden van » gelijk aan nul zijn, d.w.z. de vergelijking 



ft _ 

 : ^ Xv (w, k) iv» 1 — 1 = 



m=l 



2 mn 



zou k verschillende wortels e k bezitten, wat uitgesloten is, om- 

 dat de coëfficiënten /„ (m, k) niet identiek gelijk aan nul zijn. 

 Aldus komen wij tot de te bewijzen betrekking 



2 A> ii(D n+ >)q (£>„+;,) xv (n+k,-r—)=0. 

 In het hierboven vermelde artikel komen de formules 



i Ai ti (D'n+>) y (D' n +>) = (3) 



;— o 

 en 



Z.*W < 4 > 



voor, waarin D'„ + -, den G.G.D. van n -\- 1 en k voorstelt, terwijl 

 — - — j het sj mbool van Legendre aangeeft; bij de laatste formule 



is k bovendien nog oneven gesteld. 



Ik wil hier laten zien, dat deze twee formules bijzondere gevallen 

 van bovenstaande stelling zijn. 



Voor v = 1 is 



D n +), = D'n+Ï 



en 



omdat n -f- * geen factor met — gemeen heeft. 



►Dn -f i 



Formule (2) gaat dus voor v = 1 in (3) over. 



Als echter v == .— 1 en & oneven gesteld wordt, dan is k ondeel- 

 baar ten opzichte van v — 1 = — 2, zoodat in dat geval 



-£>„+/ = l , 



il (!>„+;) tp (D n +)) = 1 

 en 



is, waaruit blijkt, dat formule (4) gevonden wordt door in (2) v 

 gelijk aan — 1 te stellen. 



