703 



op wijzen dat de door Debye en Sommerfeld gevolgde methode toch 

 in harmonie gebracht kan worden met de opvattingen van de theorie 

 der quanta. 



§ 2. Onder „gedwongen bewegingen" van een mechanisch systeem 

 verstaat men de bewegingen die het systeem uitvoert onder den 

 invloed van uitwendige krachten, welke laatste gegeven fnnkties 

 van den tijd zijn. Het ligt voor de hand aan te nemen dat deze 

 krachten uitgeoefend worden door een ander mechanisch systeem 

 (het systeem II) dat met liet beschouwde systeem (I) op de een of 

 andere wijze gekoppeld is J ). Indien men onderstelt dat de koppeling 

 tusschen (I) en (II) zeer zwak is, doch dat de bewegingen van (II) 

 groote intensiteit bezitten, zal (II) een merkbaren invloed op (I) 

 uitoefenen, terwijl omgekeerd (II) door (I) slechts weinig gestoord 

 wordt. Gaat men tot het grensgeval over, dan komt het ten slotte 

 op hetzelfde neer alsof op (1) bepaalde krachten werken, welke 

 gegeven fnnkties van den tijd zijn 2 ). 



Wil men nu quantenvoorwaarden invoeren, dan moet men die 

 eerst voor het totale systeem (dat ontstaan is door de koppeling- 

 van (1) met (II)) opstellen, en daarna onderzoeken waarin deze over- 

 gaan, wanneer men de koppeling zwakker en zwakkei maakt, en 

 tegelijk de beweging van (II) sterker en sterker, door bepaalde 

 quantengetallen — n.1. die welke om zoo te zeggen behooren bij de 

 vrijheidsgraden van (II) — steeds grooter te nemen. 



§ 3. Voorbeeld. 



Ter illustratie van het bovenstaande diene een resonator van 

 Planck met eigenfrequentie «>. waarop een periodieke elektrische 

 kracht werkt met frequentie s (s=\=wi). De funktie van Lagrange 

 voor den resonator kan in den vorm gebracht worden : 



£ftei(ï\-«Y)- ...... . (1) 



de vergelijking voor de gedwongen trillingen luidt : 



«(w)-^*-™^- 1 " ■ ■ ■ ■ ■ (2) 



Als systeem (II) kan nu dienen een elektrische trillingsketen (b\ . 

 een kondensator met een spiraal van zèlfinduktie), welke de perio- 



') Hel vervangen van „uitwendige krachten" dooi' een koppeling van hel 

 beschouwde systeem met een ander, is reeds ingevoerd door H. Hikt/, in zijn 

 Prinzipien der Mechanik (Leipzig 1894). 



3 ) Het spreekt vanzelf dat hel systeem (II) en de koppeling van y\\) met (1) 

 gekozen moet worden in overeenstemming met de uitwendige krachten die door 

 (II) vervangen zullen worden. 



46 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. 1017 18. 



