705 



Voor de beweging van q vindt men dus : 



| j/n.liui u I / njis 



9=1/ - 1 —- «» "> (* - *i) + ~T-- 2 \/ — • «» * (« - *,) • (12) 



Stelt men nog: n^njis/jt = F , dan is: 



f / njm> F 



7=1/ . cos co (< - £,) -| . cos s (t — t^). . (12a) 



K 31 OJ 3 — S 2 



De beweging van q is dus een superpositie van de eigentrilling 

 — welke op de gewone wijze gequantiseerd is — en de gedwongen 

 trilling. Daar [x zeer klein en n % zeer groot is, kan men praktisch 

 F als kontinu veranderlijk beschouwen l ) 2 ). 



§ 4. Algemeen geval. 



In het algemeen kan men de berekening volgens onderstaand 

 schema uitvoeren : 



De koordinaten van het oorspronkelijke systeem (I) zijn : q x . . . qy\ 

 die van (II): y 1 ...yj c . De LAGRANGE-funktie van (I) afzonderlijk zij : 

 L[(q,q); die van (II): L]j(y,y); koppelt men de beide systemen, dan 

 is de LAGRANGE-funktie van liet totale systeem: 



1 ) Voor een kleine elektrische trillingsketen bestaande uit Leidsche flesch met 

 een spiraal van zelfinduktie, is bv. de energie van de orde 1 Joule = 1U 7 erg; de 

 frequentie van de orde: 10 6 ; dus is n 2 van de orde van grootte: 10 2 ?. 



2 ) Bij het algemeen probleem der gedwongen trillingen van een systeem van 

 meerdere graden van vrijheid heeft men : 



a) funktie van Lagrange voor het oorspronkelijke systeem (I) : 



Li = i \S Akiqjeqi -\- » Bkiqtqi *- — Chiqkgi] ; 



b) idem voor het systeem (II) : 



L„ = A J2>; 2 — s; a .<); 



c) koppelingsfunktie : 



A = 2 y/d 7A- «i • 



De LAGRANGE-funktie voor het totale systeem is : 



L = L\ + Lu + fii , 



zoodat de bewegingsvergelijking voor de koordinaat, q k luidt : 



d /dZA O/,, 



dt \dq\ ) d 9k 



In het rechterlid deze vergelijking stelt: [ty^;-''; voor: „de projektie van de kracht 

 fi X; op de richting der koordinaat q^ ". 



De berekening verloopt op een dergelijke wijze als in het behandelde voorbeeld ; 

 men komt tot hetzelfde resultaat : op de eigentrillingen van hel systeem rijn de 

 gedwongen trillingen gesupcrponeerd ; de amplituden der vrije trillingen worden op 

 de gewone wijze door de quanten formules vastgelegd. 



46* 



= (t2yki'xi 



