706 



L — L { (q, g) + Lu (y, y) +■ (l . 1 (q. y, q, y). . . (13) *) 



Men kan nn de momenten invoeren : 



dLi dl \ 



Pi = — — 4' M — - i 



dq; dg; f 



(14) 



•^ = —^4- f* —7-1 



en overgaan op de funktie van Hamilton : 



H= — L -j- S^-g,- 'h S«j yj- == 

 = Hi (p, g) -f Hn (as, y) + (i . yj (jo, j, #, y) + ft 2 . y 2 (p, y, 0, y) + .... (15) 



Hi en Hu zijn de fnnkties van Hamilton, welke beliooren bij L\ 



en Lu afzonderlijk ; {i , y, -)- u 2 . y 2 -J- is de storing s funktie. 



Nu zal worden aangenomen dat de oplossingen van de bewegings- 

 vergelijkingen der beide systemen afzonderlijk bekend zijn, en dat 

 men deze kan uitdrukken als periodieke funkties van z.g. hoekvaria- 

 beïen ; voor het systeem (1): Q x . . . Qf, voor (II) : Y x . . . F&. Laat 

 de bij deze hoekvariabelen behoorende kanonische momenten zijn : 

 voor (I) : P T . . . Pf, voor (II) : X x . . . Xjd dan kunnen de variabelen 

 q en p uitgedrukt worden als funkties van Q r en P; y en x evenzoo 

 als funkties van Y en X, welke funkties in de Q's, resp. in de Y's, 



] ) Om een zoo algemeen mogelijke koppeling toe te laten is hier begonnen met 

 de funktie van Lagranoe : men kan deze funktie onmiddellijk opstellen voor alle 

 (holonome) mechanische systemen, en ook voor elektrodynamische. 



Als voorbeelden kunnen — behalve het in § 8 behandelde — nog genoemd 

 worden : 



a) magnetische koppeling van een stroomkring (bv. een rondloopende elektronen- 

 ring) met een elektrische trillingsketen : 



^11 = 2 (ƒ — s * y') ! (iX = nA gy \ 



q en y bepalen de stroomsterkten ; y,A is de koefnciënt van onderlinge induktie ; 



b) beweging van een elektron in een periodiek wisselend magnetisch veld : 



Lu = h (y 2 — s 2 y 2 ) ; f*A = f* A y (B i\ - v\ \) ; 

 (f, v, 5 zijn de rechthoekige koordinaten van het elektron ; het magnetisch veld is 

 parallel aan de £ as, en wordt beschouwd afkomstig te zijn van een elektrische 

 trillingsketen ; de stroomsterkte in de laatste is y) ; 



c) beïnvloeding door een konstante kracht-: 



Lu = £ a, ,a ; . (i . X = (i . q . ie. 



(Het verdient nog opmerking dat de koppelingen van geheel anderen aard welke 

 gewoonlijk in de analytische mechanika beschouwd worden, bv. dat lusschen een 

 koordinaat q van (I) en een koordinaat y van (II) de betrekking bestaat : 



y — q = konstante, 

 en derg., door het bovenstaande niet omvat worden). 



