(17; 



707 



periodiek zijn met de periode 2jt l ). Om het volledige (het „gestoorde") 

 probleem (15) op te lossen, substitueert men in (15) voor p,q,x,y 

 deze uitdrukkingen; daar de P's en Q's, eu evenzoo de I's en F's, 

 ondersteld worden kanonisehe variabelen te zijn, blijven de bewe- 

 gingsvergelijkingen den HAMiLTON'schen vorm behouden. Als funk He 

 van Hamilton krijgt men : 



K=H=Ki (P) + Kn (X) + }i . E, (P, Q, A, Y) + p« . E,. . (16) 



Men kan volgens de methoden der storingstheorie oplossingen van 

 deze vergelijkingen krijgen, welke voortschrijden naar opklimmende 

 machten van de grootheid n a ) ; zijn: Q°, Y° nieuwe hoekvariabelen 

 en P°, X° de gekonjugeerde kanonisehe momenten, dan hebben de 

 oplossingen den vorm : 



Qi= Q t » -f fi . Q; 1 (P°, Q\ X\ F") + t-r Q ( 2 (P\ Q\ X", Y°) -f . 

 P = P-° + fi . pi (P<\ Q<\ X°, F») + fi 2 . P 2 (P°, Q\ X°, F ) + . 



enz. Hierin zijn de momenten: Pi , Xf koristanten ; de Qi" en Yf 

 zijn lineaire funkties van den tijd. Qi m , P{ m , enz. zijn periodieke 

 funkties van de Q° en Y°. 



Deze formules moeten nog gesubstitueerd worden in de uitdruk- 

 kingen voor de (/'s en p's om de verlangde oplossingen te krijgen. 

 Deze kunnen evenzoo naar opklimmende machten van ft ontwikkeld 

 worden, terwijl de termen -welke niet met n vermenigvuldigd zijn 

 dezelfde funkties zijn van P°, Q°, als de oplossingen van het „onge- 

 stoorde" probleem zoaren van P, Q. 



De invoering der quantenvoorwaarden geschiedt nu volgens 

 Schwarzschild 3 ), door de grootheden P x ü . . . Pf AV . . . AV gelijk 

 te stellen aan een geheel veelvoud van s /2jt. 



Tenslotte moet men \i oneindig klein laten worden, eu tegelijk 

 Af/ . . . AV (dus ook de quantengetallen die hierbij behooren) op 

 geschikte wijze oneindig groot nemen. Op welke manier dit laatste 

 geschieden moet, zal men in het algemeen voor elk probleem af- 

 zonderlijk moeten nagaan. 



De bovenstaande oplossingsmethode is niet zoo doorzichtig en 

 eenvoudig als die welke toegepast kon worden in § 3. Ze is hier 

 gekozen om op gemakkelijke wijze de q^uantem oorwaarden te 



J ) Dergelijke oplossingen zijn in de theorie der quanta het eersl ingevoerd iloor 

 K Schwarzschild (Sitz. Ber. Berl. Akad. p. 54S, 1916). Zie in verband hiermee: 

 J. M. Burgers, deze Verslagen XXV, p. 1055, 1917 en XXVI. p. 117. L917. 

 -) Zie bv. H. Poincaré, Les Methodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, 11, 

 ;5 ) K. Schwarzschild, Sitz. Ber. Berl. Akad. p, 548, 1916, 



