708 



kunnen invoeren, en ze toont dat de „storingen" (de gedwongen 

 bewegingen) gesnperponeerd worden op de „vrije" bewegingen van 

 het systeem (welke voorgesteld worden door de termen onafhankelijk 

 van n in de oplossingen) ; deze laatste zijn op de gewone wijze 

 geqnantiseerd. 



In vele gevallen zal men evenwel een meer direkten weg kunnen 

 volgen om tot de oplossing te komen. 



§ 5. Verschillende opmerkingen. 



1. Bij de bovenstaande berekeningen is ondersteld dat geen 

 resonantie optreedt tussehen het systeem (1) en het systeem (II), 

 resp. het systeem van uitwendige krachten. Het is mogelijk dat 

 indien dit laatste wel het geval is, men volgens andere methoden 

 te werk moet gaan ; in elk geval zijn dan de benaderingen waarvan 

 boven gebruik is gemaakt niet meer geldig. 



Op de dispersietheorie van Debye en Sommerfeld heeft dit echter 

 geen direkten invloed, daar deze slechts opgesteld is voor een gebied 

 dat ver van de resonantie-frequenties afligt. 1 ). 



2. Zooals reeds in noot 2, blz. 702, is opgemerkt, brengt het in 

 dit artikel besprokene geen opheldering omtrent de kwestie der 

 instabiele trillingen. 



Ook het probleem van een absorblie van energie door het systeem 

 (I) wordt niet verklaard. 



3. Bij vroegere onderzoekingen is soms de vraag opgeworpen, of 

 men misschien bij de studie der vrije en der gedwongen trillingen 

 welke een mechanisch systeem om een bepaalde stationnaire be- 

 weging (om een z.g. „periodieke solutie" der bewegingsvergelijkingen 2 )) 

 kan uitvoeren, de quantenvoorwaarden moet invoeren als kinema- 

 tische relaties tussehen de koördinaten en snelheden. 8 ) 



Naar aanleiding hiervan kan het volgende worden opgemerkt: 

 Men kan volgens door Poincaré aangegeven methodes de be- 

 wegingen in de omgeving van een periodieke solutie onderzoeken, 

 en hiervoor oplossingen vinden, welke uitgedrukt zijn met zooveel 

 hoekvariabelen als het systeem graden van vrijheid bezit 4 ). Voor 

 deze bewegingen kan men quanlenvoorwaarden invoeren door de 

 kanonische momenten bij deze hoekvariabelen te bepalen, en deze 



') Zie A. Sommerfeld, Eister u. Geitel-Festschrift, l.c. 



-) Zie : H. Poincaré, Les Methodes Nouvelles de la Mécanique Geleste, I, p 162; 

 E. T. Whittaker, Anal. Dynamics, Gambridge 1917, p. 386. 

 I Zie bv. de in noot 2, bl. 702, genoemde literatuur. 

 *) Vergelijk de citaten in noot 2. 



