Wiskunde. De Heer Carihnaat biedt een mededeeling aan van 

 den Heer Dr. W. A. Versluys : „Over satellietpunien op 



krommen, gegeven door de vergelijkingen,: x = atf . ;/ = bt c '." 



(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 



§ 1. Zijn /> en q geheele, positieve, onderling ondeelbare getallen, 

 terwijl q grooter is dan p, dan stellen de vergel ij kingen 



,*■ = atv , // = btl ( 1 ) 



voor iedere waarde van a en b, als / veranderlijk gedacht wordt, 

 een kromme van den graad q voor, die aangegeven zal worden als 

 een kromme C(p,q). 



De kromme is volkomen bepaald door het punt P(a,b), maar 

 ook ieder ander punt der kromme, waarvoor de parameter t niet 

 nul of oneindig is, bepaalt de kromme volkomen. 



Geeft men a of b, of beide, alle mogelijke waarden, dan stellen 

 de vergelijkingen (1) een bundel krommen van den graad q voor. 

 De kromme van den bundel, bepaald door het punt P, zij de 

 kromme Cp(p. q). 



§ 2. De raaklijn in het punt P(ati',btv), aan de kromme Cp(p, q) 

 heeft tot vergelijking : 



x — atf y — bm 

 p atl'—^ q Ml— 1 

 Laat <S een punt zijn, waarin deze raaklijn de kromme Cp(p,q) 

 snijdt en zij vt de parameter van dit punt S, dan is v een wortel 

 van de vergelijking : 



a (vt)r — atv b (vtyi—bti 

 p at/'—ï qbtl-i 



of na vereenvoudiging, 



vP— 1 ü9 — 1 



(2) 



V 1 



Deze vergelijking is in v van den graad q, maar bezit een dub- 

 belen wortel v = l, zoodat de q — 2 resteerende wortels correspon- 

 deeren met q — 2 snijpunten, de satellietpunten van het punt P. 



Mpu ziet onmiddellijk in, dat de vergelijking (2) hoogstens 3 reëele 



