750 



Er bestaat dus een constante verhouding tusschen de richtings- 

 coëfficienten van een rechte en hare satellietrechte. 



§ 4. Laat *Sj het snijpunt van / met hare satellietrechte V zijn ; 

 daar S x een punt van / is, ligt het satellietpunt van S> x op /' en 

 daar het satellietpunt niet met S x kan samenvallen (v ongelijk 1) zoo 

 is /' de raaklijn in S x aan de door S t gaande kromme C{p,q). 

 De coördinaten van het snijpunt S x zijn : 



Cv/'(vf~l) Cv9(vl'—\) 



A(v<l — vP) B{vi — vP) 



of, door er rekening mede te houden dat v een wortel is van de 

 vergelijking (2): 



C vp q Cilp 



A(q—p) B (q—p) 



Door de vergelijking van de rechte / te vergelijken met de vér- 

 gelijking van de raaklijn in het punt P } aan Cp { {p, q) vindt men 

 dat / slechts in één punt aan een kromme C{p, q) raakt en wel in 

 het punt l\ ■. 



Cq Cp 



A(q-p) ' B(q—p) 

 Het snijpunt S x is het satellietpunt van het punt P 1 waarin / 

 raakt aan een kromme C(p,q) en / en V zijn dus raaklijnen aan 

 eenzelfde kromme C(p,q) in het punt P x en zijn satellietpunt S l . 



§ 5. Van de punten waarin C{p,q) een rechte /, die niet door 

 een der 'singuliere punten van C(p,q) gaat, snijdt, zijn er hoogstens 

 3 reëel indien q oneven, en hoogstens 2 indien q even is. 



Zij nu q oneven en laten P. 2 , P 8 en F 4 de 3 reëele snijpunten 

 van de rechte / met een willekeurige kromme C(p,q) zijn, dan 

 liggen volgens § 3 hunne satellietpunten S 3 , S 3 en S 4 op de satelliet- 

 rechte /' van /. En omgekeerd, indien de rechte V de kromme 

 C(p,q) in 3 punten >S 2 , 5 8 en S 4 snijdt, dan liggen de punten, 

 waarvan S it S 3 en S t de satellietpunten zijn op één rechte. 



De satellietrechte l" van /' raakt aan de kromme C(p, q), die 

 aan /' raakt, d. i. aan de kromme C{p, q) die aan / raakt enz., 

 zoodat men heeft : 



De rechte /, hare satellietrechte /', de satellietrechte /" van /', 

 de satellietrechte van deze enzoovoorts, zijn alle raaklijnen aan een 

 zelfde kromme C{p, q). 



Uit het gelijkvormig zijn van de puntreeks Pi op / met de 

 puntreeks S; op /' volgt: 



