751 



P P • P P ■ P P c c ". c e . ,o e 



De rechte /, de drie raaklijnen in de snijpunten van / met de 

 kromme C(p,q), de satellietreehte l', de verbindingslijn der beide 

 singuliere punten (O en y^) en de raaklijnen in de beide singuliere 

 punten, raken aan eenzelfde kegelsnede. 



Is q even en snijdt de rechte / de kromme C(p, q) "in twee reëele 

 punten, dan raken de raaklijnen in deze punten aan de kromme, 

 de rechte /, en de zijden van den coördinalendriehoek, aan een- 

 zelfde kegelsnede. 



Neemt men q = 2, dan is de kromme C(p, q) een parabool en 

 heeft men als bijzonder geval de bekende stelling : 



Trekt, men aan een willekeurige kegelsnede vier raaklijnen en 

 een contactkoordenpaar, dat door de vier contactpunten gaat, dan 

 raken deze zes rechten aan een kegelsnede. 



§ 6. De raaklijn in het punt P{x l y l ) aan de kromme Cp(p,q) 

 heeft tot vergelijking 



a>-«i _ y—yx 



px, qy 1 



De contactpunten der door een punt L {)., [i) gaande raaklijnen 

 aan de krommen van den bundel C(p, q), zijn dus gelegen op een 

 kegelsnede k/, : 



1 — x fi — y 

 p,v qy 



of: 



((/—ƒ>) x y + p\i x — qXy — O. 

 De kegelsnede Jcl gaat door de drie hoekpunten van den coördi- 

 nalendriehoek en door het punt L. En daar v een wortel is van 

 de vergelijking (2). gaat &/, ook door het punt L x , waarvan de 

 coördinaten zijn : 



X n 



rl' " v'l 



De kromme C/Ap,q) raakt aan //. in /. en snijdt // in /.,. Dil 

 punt £, is het punt van de kromme Cj 4 {p,q) dat hel punt L tot 

 satelliet punt heeft. 



Kiest men hel punt L op een der zijden van den coördinaten- 

 driehoek, dan ontaardt />■/. in twee rechten. Ken dezer rechten is de 

 zijde van den coördinalendriehoek waarop /. ligt, de tweede rechte 

 gaat door hel hoekpunt gelegen tegenover deze zijde. Van de raak- 

 lijnen aan één kromme C(p,q), die in gewone punten raken lijn 

 er, indien kj ontaardt, slechts twee of één reëel. 



49 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A n . L917/18. 



