752 



§ 7. Zij cp een willekeurige kromme van den graad n, dan bezit 

 ieder snijpunt Q van (f met ki , dat niet een hoekpunt van den 

 coördinaieudrielioek is, de eigenschap dat de raaklijn in Q aan 

 Cq.(p, q) door L gaat. Trekt men dus in ieder punt van (j de raak- 

 lijn aan de door dit punt gaande kromme C{p,g), dan omhullen 

 deze raaklijnen een kromme van de klasse In — k, als k het aantal 

 der snijpunten is van </ niet k^ , die samenvallen met de hoek- 

 punten van den eoördinatendriehoek. 



Is in het bijzonder q een rechte, dan omhullen de raaklijnen aan 

 de kromme C{p,q) in de punten van (f een kegelsnede. Gaat de 

 rechte door een hoekpunt van den eoördinatendriehoek dan gaan 

 de raaklijnen aan de krommen C(p,q) in de punten van de rechte 

 door één punt. 



Is (p een kromme C{p,q), dan is deze zelf de omhullende der 

 raaklijnen, en daar C{p,q), p maal door O en q — p maal dooi\y oc 

 gaat, en in deze punten niet aan k^ raakt, zoo vallen '2q — /; — (q — p)=q 

 snijpunten buiten de hoekpunten van den eoördinatendriehoek en 

 de kromme C(p,q) is dus van de klasse q. 



De parameters t der punten Q, waarin de kromme C(p,q) door 

 P(a,b) de kegelsnede ki ontmoet, d.w.z. de parameters der contact- 

 punten der raaklijnen uit L (?., p) aan Cp{p,q) zijn de wortels der 

 vergelijking : 



qk p\i 



— = o — p . 



atl J btl 



1 



Deze vergelijking is in - van den graad q, en men ziet gemak- 

 kelijk in, dat, voor q oneven hoogstens drie der wortels, voor q 

 even, hoogstens twee der wortels reëel zijn. 



Samenvattend heeft men dus : 



Is q oneven dan kan men uit een willekeurig punt L hoogstens 

 drie reëele raaklijnen trekken aan een kromme C(p, q). De drie 

 contactpunten dezer raaklijnen liggen op een kegelsnede, die dooi- 

 de hoekpunten van den eoördinatendriehoek, door L en door L x 

 gaat, waarbij Z, het punt is van Cl (p> q) dat L tot satellietpunt heeft. 



Is q even dan kan men uit een willekeurig punt L slechts twee 

 reëele raaklijnen aan een kromme C (p, q) trekken. De contactpunten 

 dezer twee raaklijnen liggen op een kegelsnede, die door de hoek- 

 punten van den eoördinatendriehoek en door het punt L gaat. 



§ 8. Een kromme C(p,q) heeft tot vergelijking: 



