753 



De eerste poolkromme van een punt L (/, (i) is dus: 



?. c q ;i"/- l — p ft yi'— 1 — (q —p) yp = , 

 De contactpunten liggen ook op de kromme : 



x \ Xcq/Bl—i — pp.yP— 1 — iq—p) yP * — 'O- (c.«9 — ,?//') = 0., 

 of na reductie : 



y p ~ 1 1 (? — p) •* # + p f* ' r — -? '• v \ = °' 



zoodat de contactpunten liggen op (te ,i'-as, de lijn op oneindig en 

 op de kegelsnede Tcl ; en daar de rechte op oneindig en de ic-as dé 

 kromme C{p, q) ieder reeds q maal in een der singuliere punten 

 snijden, welke singuliere punten geen contactpunten van het wille- 

 keurig gekozen punt L zijn, zoo is hiermede opnieuw bewezen, dat 

 de contactpunten liggen op een kegelsnede kz- Daar de vergelijking 

 van k-L de constante c, die de kromme C(p,q) bepaalt, niet bevat, 

 liggen de contactpunten der raaklijnen uit L aan alle krommen van 

 den bundel op de kegelsnede &/,. 



Is q = 3 dan is de eerste poolkromme van den tweeden graad 

 en gaal door het keerpunt van de kubische kromme. De contact- 

 punten zijn nu de drie snijpunten waarin /,/, de eerste poolkromme 

 buiten het keerpunt snijdt. 



§ 9. De raaklijn in het punt P(atP,bt q ) aan de kromme Cp{p,q) 

 heeft tot vergelijking : 



atp Ui 

 De pool van deze raaklijn ten opzichte van de kegelsnede f: 



q.v* — py* = q — p , 



is het punt /?( — ,— 1 



\ati> bty 



Indien P de kromme C{p, </) doorloopt, doorloopt R ook een 

 kromme C(p,q). De wederkeerige poolkroinmen van den bundel 

 krommen C(p,q) t. o. van de kegelsnede/", zijn dus weer krommen 

 van hetzelfde stelsel C{p, q). Met de raaklijnen aan ( '(p, q), die door 

 het punt L (k, (t) gaan, zijn reciprook polair de contactpunten op een 

 rechte /. Met de punten, waar de rechten door /. de krommen 

 C(p, q) raken zijn reciprook polair de raaklijnen aan de krommen 

 C{p, q) in de punten van / en daar deze raakpunten op de kegel- 

 snede ki liggen, is nogmaals bewezen, dat de raaklijnen in de pun- 

 ten van een rechte, een kegelsnede ki omhullen. En daar ki door 

 de hoekpunten van den coordinatendriehoek gaat, die autopolair is 

 voor /'. raakt kt aan de zijden van den coordinatendriehoek. De 



49* 



