754 



kegelsnede kz gaat door het punt L en door het punt I„ dat L tot 

 satellietpunt heeft. De kegelsnede ki raakt dus aan de poollijnen 

 / en l x van L en L x . Daar L en L x op eenzelfde kromme C(p, q) 

 liggen, raken / en /, aan eenzelfde kromme C(p, q) en daar L op 

 de raaklijn in L l ligt, ligt het contactpunt van l % op / en is dus l x 

 de satellietrechte van /. 



Daar de rechte /, als q oneven is, een kromme C(p,q) in 

 hoogstens drie reëele punten snijdt en als q even is in hoogstens 

 twee reëele punten, zoo zijn ook, als q oneven is hoogstens drie 

 der raaklijnen uit L aan eene kromme C(p, q) reëel, en slechts 

 hoogstens twee, indien q even is. 



§ 10. Zij q oneven en P; (17. yi) een punt der n dp - graads- 

 krom me (f : 



<f (.*, y) — O 



dan zal het satellietpunt *SV {xivi', yiv r i) gelegen zijn op de ?? de 

 graadskromme <p' : 



Doorloopt Pi de kromme <p, dan doorloopt Si de kromme q '. 



Dit geeft de stelling: 



Snijdt men een kromme C{p, q) met een willekeurige ?j de graads- 

 kromme (p, dan liggen de satellietpunten der snijpunten weer op 

 een n Ae graadskromme. Daar de transformatie van P; in S; een 

 aftiene transformatie is, is cp' affien met (p. 



Is q oneven dan liggen de satellietpunten der punten van ki op 



de kegelsnede ki, 



(q — p) xy -f pyVx — qXvPy = 0. 



De raaklijnen in de punten van kz, gaan alle door het punt 



(lvi J , ft v9). Dit punt L' is het satellietpunt van L, en voor iedere 



kromme C(p,q) — (^ oneven) — gelden de stellingen: 



I. Als 7 J i, P 2 , P 3 de contactpunten zijn van de raaklijnen uit L 

 aan een kromme C(p,q), dan gaan de raaklijnen in de satelliet- 

 punten van P t , P s , P, weer door één punt en wel door het satel- 

 lietpunt L' van L. 



Trekt men in de satellietpunten der satellietpunten de raaklijnen 

 aan C(p,q), dan gaan deze weer door één punt L" ; zoo kan men 

 onbegrensd voortgaan; de punten L', L" enz. liggen alle op Cl (/>, q)- 



II. Als Pj, P 2 , l\, de contactpunten zijn der raaklijnen uit L 

 aan C{p, q), dan gaan de drie rechten door l\, P SJ en P„, die C (p, q) 

 buiten deze punten raken, door één punt n.1. L x . 



's-Gravenhagè, September 1917. 



