756 



tengesloten is. Men zou de mogelijkheid kunnen opperen dat voor 

 elke n het ovaal in «„ de snijlijn b n met p in A n raakt en de 

 twee punten die A,f behalve A met F 3 gemeen heeft dus samenvallen. 



Fig. 11. 



Als volgt ziet men in dat deze mogelijkheid is buitengesloten. In 

 de tweede mededeeling ( Tweede deel, stelling f) toonden we aan : 

 Wanneer een lijn a in een vlak <t de kromme in dat vlak snijdt 

 in een gewoon punt .4, dan zullen lijnen welke tot a eonvergeeren 

 op den duur punten van F s dragen, welke tot A eonvergeeren. Het 

 gegeven bewijs was er onafhankelijk van of er al dan niet rechten 

 door A gaan welke geheel tot F 9 behooren, mits slechts in vlak <c 

 het punt A niet op een rechte van F* ligt. 



Passen we dit toe op het geval van fig. II. In vlak ,? snijdt de 

 lijn b„ de kromme (die hier geen rechte is) in het gewone punt ^4,,. 

 In het onderstelde geval echter zouden we in vlak c.„ lijnen tot b„ 

 kunnen laten eonvergeeren welke geen punten van F 3 dragen die 

 tot A H eonvergeeren: een tegenstrijdigheid. 



Op den duur behoort A dus tot het binnengebied der ovalen ! ) en 

 daar dit gebied zich tol a of een deel van a samentrekt vertoont 

 dus elk vlak door A dat a niet bevat een buigpunt in A met raaklijn in a t 



Doorsneden in vlakken door a zullen straks worden behandeld. 



2. In « bestaat de restkromme uit een ovaal dat a in A snijdt. 

 In u gaan van A uit vier takken: AB en AC op '/ en AE en AD 

 op het ovaal. De stelling van Jordan voor de ruimte laat voor de 

 samenhang dezer vier takken weer twee mogelijkheden. 



') Wij sluiten hier uit de mogelijkheid dat A op den duur tot de ovalen zelf behoort. 

 De gevallen dat A ligt op een ovaal in een vlak door «worden n.l.sub'2en 3 behandeld. 



