75^ 



Fig 12. 



Eerste mogelijkheid : AC en JZ) worden verbonden door I, AD 

 en AB door II J/i en AE door III en ten slotte AE en JG 1 door 

 IV. Lagen I en IV aan dezelfde zijde van a dan zou een lijnsegment 

 dat van die zijde evenwijdig tot E' D' convergeert op den duur twee 

 punten met I en twee met IV gemeen krijgen : een tegenstrijdigheid. 



Lagen I en II aan dezelfde zijde van « dan zou een lijnsegment 

 dat van die zijde evenwijdig tol A'D" convergeert op den duur twee 

 punten met I en twee met II gemeen krijgen : een onmogelijkheid. 

 Eveneens kan men aantoonen dat lil en IV niet aan dezelfde zijde 

 van n kunnen liggen. Resumeerende blijkt dat de verbindende punt- 

 verzamelingen beurtelings boven en beneden a liggen. 



Fig 13. 



Tweede mogelijkheid: Een vertegenwoordigend geval van deze is 

 het volgende: AB hangt met A C boven a samen door I, AE mei 

 AD beneden « door III. Verder AC met AD boven of beneden a 

 door II en AH met AE boxen of beneden a door IV. Van de zijde 

 aan welke II ligt laten we een lijn evenwijdig tot D'C' convergeeren, 

 Deze lijn draagt op den duur twee punten van II. Verder een punt 

 van I of lil dat tot C" of /)" convergeer! en ten slotte een punt dat 

 convergeert tot het tweede snijpunt van D'C mot hel ovaal in <<•. 

 Totaal dus vier punten. De tweede mogelijkheid is dus buitengesloten 

 en we kunnen ons tol de eerste beperken. 



In $ 3 der eerste mededeeling werd aangetoond : Is .1 dubbel- 

 punt in vlak o en keerpunt in niet meer dan een vlak, dan is 



