765 



raakvlak van elk punt van a een ovaal aan a raakt. A zij weer 

 punt van a met raakvlak «. De rechte a verdeelt « in twee half- 

 vlakken, in het eene is A geïsoleerd, terwijl in 'het andere een 

 ovaal aan a raakt. 



We laten het punt A langs a loopen. Het vlak a wentelt clan om 

 a. Wanneer A dezelfde bewegingsrichting houdt, dan houdt ook re 

 dezelfde draaiingsrichting, want anders waren er twee punten van a 

 aan te wijzen met hetzelfde raakvlak en dit is onmogelijk wanneer 

 in beide punten in het raakvlak een ovaal aan a raakt. 



Laten we nu het punt A de geheele rechte a doorloopen, dan 

 wentelt het raakvlak hierbij 180° om a. De raakvlakovalen gaan 

 continu in elkaar over, dus na wenteling over 180° krijgen we de 

 raking van het ovaal van uit het verkeerde halfvlak. Onderweg 

 moet de raking dus van uit het eene halfvlak in het andere over- 

 gaan. Dit is slechts mogelijk hetzij via raakvlak met restkromme 

 die bestaat uit twee rechten door raakpunt, hetzij via raakvlak mej 

 puntovaal op a. De eerste mogelijkheid is volgens onderstelde uit- 

 gesloten, terwijl bij de laatste een fundamentaalreeks van ovalen in 

 naderende raakvlakken zich zou samentrekken tot een punt van a 

 dat niet behoort tot de binnengebieden der naderende ovalen. Zooals 

 we aantoonden, kan dit niet voorkomen. De onderstelling dat elk 

 punt van a raakvlak heeft met ovaal dat aan a raakt, is hiermee 

 dus afgehandeld. 



De beide hierboven besproken gevallen terzijde latende, bestaat er 

 zeker een vlak door a waarin een ovaal a snijdt in twee verschil- 

 lende punten A en B. We laten « continu in zekere richting om a 

 wentelen. De punten A en B verplaatsen zich dan continu l ). Twee 

 onderstellingen zijn mogelijk: A en B loopen in dezelfde richting 

 of in tegengestelde. Stel hun bewegingsrichting is dezelfde. Terwijl 

 B het oorspronkelijk segment BA doorloopt is A reeds verder gegaan 

 en we houden dus steeds ovalen in de raakvlakken die a snijden. 

 Wanneer B op de oorspronkelijke plaats van A komt moet « over 

 180° zijn gedraaid, maar wanneer de tak in B oorspronkelijk naai 

 links concaaf was, moet hij nu naar rechts concaaf zijn en dit is 

 niet mogelijk, daar onderweg de concave zijde in B niel kan ver- 

 springen en daar verder overgang van convex in concaaf volgens 

 onderstelde niet kan plaats vinden via ecu degeneratie van hel maal 

 in twee rechten. 



') Klaarblijkellijk kan bij wenteling van het raakvlak in dezelfde richting de 

 bewegingsrichting van de punten A en B niel onikeeien, want dan bestonden er 

 punten van a met twee raakvlakken. 



