769 



klein moge zijn tegenover de wegen, die de beide punten in den 

 loop van den tijd langs de Xas afleggen : 



\x, — x x \^D (1) 



3°. Dit paar punten moge zich in een oneindig uitgestrekte gas- 

 massa bevinden, die zich in moleculair-statislischen zin in warmte- 

 evenwicht bevindt. Hare moleculen botsen zoowel tegen m x als 

 tegen m t . 



Stellen wij tegenover dit paar punten het overeenkomstige cano- 

 nische ensemble, dan geeft.: 



const. e 2fcT dx i dx J du 1 du 2 ..... (2) 



(x 1} #,, u x en u 2 zijn coördinaten en snelheden der twee deeltjes, 

 *P (.?!, # a ) de poientieele energie van de kracht, die ze koppelt) het 

 aantal individuen van het ensemble, waarbij ,i\, x 2 , u x en u 2 tusschen 

 gegeven oneindig dicht bijeen liggende grenzen liggen. Bij gegeven 

 waarden van w lt x, en in 't bijzonder ook van w, levert (2) voor 

 tegengesteld gelijke waarden van w 3 evenveel individuen in het 

 ensemble op {tegengesteld gelijke waarden van u 2 zijn nog „even 

 waarschijnlijk' t u 2 is van tt l „onafhankelijk'"). Aan den anderen kant 

 zal men toegeven, dat dank zij de BitowN'sehe beweging de punten 

 m v , m 2 in den loop van den tijd groot e stukken der X-as afleggen 

 en elkander wegens de ongelijkheid (1) op dezen weg begeleiden. 

 Daarmede is de aan het einde van § 1 genoemde paradox gesteld. 



§ 3. -Laten wij eerst de moleculair-statistische zijde der vraag 

 uitschakelen en de volgende zuiver kinematische vraag formuleeren. 

 Men leide de twee punten m l en ??^ 2 een langen tijd (-> op wille- 

 keurige wijze langs de ,r-as, maar zoo, dat : 



a. de ongelijkheid (1) steeds vervuld blijft, 



b. de afstand tusschen eindstand en beginstand van het paar punten 

 groot is vergeleken niet D. Er is dus voor gezorgd, dat ?», het punt 

 m l — afgezien van de kleine speelruimte D — op zijn tocht bege- 

 leidt. Wij vragen : Volgt uit deze gemeenschappelijkheid der bewe- 

 ging, dat zeker het tijdgemiddelde : 







1 r 



"'"' ~ e f dtu i"->>° •.-..... (8) 



o 



zal zijn, of kan de integraal eventueel ook nul of zelfs negatief zijn r 



De integraal (3) is een zeer natuurlijke maal ervoor, in hoeverre 



de beide punten meer in dezelfde dan in tegengestelde richting 



bewegen. Daarom zal men allicht geneigd zijn te gelooven, dat bij 



