771 



$ 5. Het positieve bewijs, dat de aanname van Einstein ook 

 inderdaad uit de grondslagen der statistische mechanica volgt stuit 

 daartegen op de volgende moeilijkheid : Eisch, dat (om bij ons 

 voorbeeld te blijven) aan de ongelijkheid w 10 < u x <^ u xo -|- e. 



V. voldaan is op het oogenblik t \ 



2°. ook reeds gedurende het interval t — r tot t„ voldaan was en 

 vraag, wat men dan over het voorkomen van verschillende waarden 

 van u 2 zeggen kan. De eisch 1". licht uit het canonische ensemble 

 een gemakkelijk te bepalen onderensemble M x , binnen hetwelk u, 

 gelijke en tegengestelde waarden even dikwijls bezit (dus voor u x 

 „onafhankelijk" is). De eisch 2°. licht uit genoemd onder-ensemble 

 M x wederom een nauwer begrensd onder-ensemble M lt , waarvan 

 echter de bepaling op nauwelijks te overwinnen moeilijkheden stuit. 

 En toch zou men dit moeten kunnen bepalen om vast te stellen of 

 daarin de verdeeling der waarden van u., met de aanname van 

 Einstein overeenkomt. 



AANHANGSEL. 



Stel : 

























m x x^ 



. + "». 



.*„ 



= <Jl 



m,.v x — 



nl i 



a; 



q, » 



m x + 



m 3 



— 



M, 





M 





M 















c/a'j 





daa i 





















It ~ V ' 1 



1 



dt 



= «» » 













u 



1 — 



M 

 ~2m x 



(?i -r q,) . 





% = 



M ■ 



ir~ fa» 



2m, 



-?,) 





• 





Dan is : 

























4 {m^u 



l" + 



w s 



V) = 



M' 2 ■ 



= « — te»' 



M 



+ q, 



?M + 



2 qx q t 



('". 





■»i)| 



(«) 



Laten p x , p 2 de bij de coördinaten q ly q, behoorende momenten 

 zijn, dan is : 



qiPi = - A \ M qS + K — m i)?i9.l' • . • • (0) 



4m,m, 

 M 



q,p* = -. {%,* + (»», — »»,)?,?,{, . . • • (7) 



ém x m 3 

 en wegens het aequipartitietheorema zijn de tijdgemiddelden van {$) 

 en (y) beide gelijk aan kT, dus hun verschil : 



M* ~. r— 



r — !<?,' 7, s i = o. (<n 



Aan den anderen kant is wegens («) : 



«,«;=-— ^(j,»-^) ^) 



im x m t 



(d) en («) geven samen: a x u % = (w.t.b.w.). 



