785 



tieerd moet worden naar alle veranderlijken, behalve naar P en T. 

 Wij hebben nu n 3 -\- J vergelijkingen tusschen n* — 1 verhoudingen 

 der ri* aangroeiingen ; tusschen de coëfficiënten moeten dus betrek- 

 kingen bestaan. 



Uit (10) en (11) volgt weer dat ai 1 y 1 . . . moeten voldoen aan (2), 

 wat hier ook reeds het geval is. Er moet echter ook voldaan zijn 

 aan (7). Vergelijkt men (6) met (10), dan ziet men in verband met 

 (11), dat men 



H 2 = ad(x) v = ad(x) i = . . . 

 Ih = ad(y)i = ad{y\ = . . . 

 enz. kan stellen. Substitueert men deze waarden in (7), dan vindt men : 

 l[d,Z, +X i d i Z % -\- = ... — 2 Zd*Z=0 . . . (12) 



[De heer W. van der Woüde wees er mij op, dat men de voor- 

 waarden, opdat aan (7), (10) en (11) voldaan kan worden, algemeen 

 in een determinant kan uitdrukken. Men krijgt dan denzelfden deter- 

 minant, als die, waarop in de vorige mededeeling reeds gewezen is. 

 Hieraan moet men dan echter nog eene rij toevoegen, die uit (7) 

 volgt. De gezochte voorwaarden zijn dan, dat alle determinanten, 

 die hieruit gevormd kunnen worden, nul zijn]. 



De keerlijn Er heeft dus een singulier punt als aan (12) voldaan 



is; uit (8) volgt dan : 



— 2 {XV) . LP + 2 {XH) . LT + * 2 (Ul'Z) + ..'.. = 



dP 

 en voor dus dezelfde waarden als in (9). LP en LT zelf zijn 



dT J 



grootheden der tweede orde ; drukt men ze in een der andere, b.v. 



in Lx t uit, dan kan men schrijven: 



LP=aLx l * + ft Lx, 3 + .,-. 

 LT=a 1 Lx l - 2 + 6AV + . . . 



Uit (9) blijkt dat a : <z t = 2 (XH) : 2 (k V) moet zijn. Wij geven 

 nu aan Lx x de twee tegengestelde waarden -f- *S en -*S; in het 

 eene geval gaat men langs kurve Er van uil het singuliere punt 

 naar den eenen kant, in het andere geval naar den anderen kanl 

 van de kurve. Voor Lx, = -j- S volgt: 



LP— aS' + bS' + . . . en LT=a, S* + <\ S J + . . . (1 3) 

 voor Lx, = — aS 



LP=aS> — !>$* + . . . en A T=a l S> - b,S 3 + . . . (14) 



In (13) en (14) hebben APen A 7' dus hetzelfde teeken; kurve 

 Er bestaat in de nabijheid van het singuliere punt S, dus uit twee 

 takken Su eu Sr met de gemeenschappelijke raaklijn Sto ; de richting 



