Wiskunde. — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan van 

 den Heer C. B. Biezeno : „Graphische bepaling der overgangs- 

 momenten van een elastisch ondersteunden, statisch onbepaal- 

 den balk:") I. 



(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vbies). 



1. Een rechte prismatische balk zij belast door krachten, die zijn 

 as loodrecht snijden en evenwijdig loopen aan één der beide andere 

 hoofdtraagheidsassen van zijn zwaartepunt. 



Zijn ondersteuning, die elastisch gedacht wordt, zij in een aantal 

 even hoog gelegen steunpunten A, B, C . . . in dier voege aan ge- 

 bracht, dat de steunpuntsreacties Ra , Rb , Re • ■ ■ 

 1° evenwijdig loopen aan de werklijnen der belastende krachten, 

 2° evenredig zijn aan de plaatselijk optredende doorzakkingen yA, yB, yc 

 van de as van den balk, zoodat ccRa = yA » &Rb — VB » yRc = yc • • • 



Gevraagd worde langs graphischen weg de overgangsmomenten 

 in den balk re bepalen. 



2. Ten einde de moeilijkheden, die zich bij de oplossing van de 

 gestelde vraag voordoen, geleidelijk te overwinnen, zal achtereenvol- 

 gens het geval van den balk op drie, vier en vijf steunpunten 

 behandeld worden, en wel in de veronderstelling, dat zoowel de 

 veldlengten van den balk als de stijf'heidst'actoren van de veerende 

 ondersteuningen onderling gelijk zijn. Deze beperkende aanname 

 kan gereedelijk worden ingevoerd, daar zij, zooals later blijken zal, 

 de eigenlijke constructie niet beïnvloedt. 



Met de behandeling van den balk op vijf steunpunten zal tevens 

 het algemeene vraagstuk, dat analytisch zijn interpretatie in de zoo- 

 genaamde „vijfmomentenstelling" vindt, opgelost moeten wezen. 



3. In fig. 1 zijn voor balk ABC, die in het midden van ieder 

 zijner velden door een kracht van 1 ton belast moge zijn, de werk- 



M In de volgende verhandeling wordt bij den lezer volledige bekendheid ver- 

 ondersteld met de aan O. Mohr te danken constructie van den elastischen stangen- 

 veelhoek. (Zie voor deze constructie: O. Mohr, Abhandlungen aus dem Gebiete 

 der technischen Mechanik, 2e Auflage S. 367; J. Klopper, Leerboek der Toegepaste 

 Mechanica, deel lil, blz. 160). 



