Liber trium fratrum. (p. 19) 123 



tatis dyametri circuli dbg in lineam hn est multo maior embado superficiei 

 circuli abg, iam vero fnit ei equalis, quod quidem est contrarium et inpossibile. 

 Iam ergo deciaratum est, quocl mnltiplieaeio medietatis dyametri omnis circuli 

 in medietatem linee continentis ipsum est embadum superficiei circuli, et illud 

 est, quod deraonstrare voluimus. Et iam scitur ex illo, quod narravimus, 5 

 quod, cum sumitur ex circulo abg arcus, quicunque arcus sit, et protrahuntur 

 ex duabus extremitatibus eins due linee ad centrum circuli, est embadum huius 

 trianguli, quem continet iste arcus et due linee, que protracte sunt ab extremi- 

 tatibus eius ad centrum, illud, quod fit ex multiplicacione raedietatis dyametri 

 circuli abg in medietatem arcus assumpti ex eo, et illud est propositum. 10 



V. Proporcio dyametri omnis circuli ad lineam ipsum continentem 

 est una. 



Verbi gracia sint duo circuli diversi, qui sint duo circuli abg, dez, et 

 sint dyametri eorum, scilicet dyameter circuli abg linea bg, et dyameter circuli 

 dez linea ez: dico quod proporcio dyametri bg ad lineam abg continentem 10 

 ipsum est sicut proporcio dyametri ez ad lineam edz continentem ipsum, quod 

 sie demonstratio - . Si < non > foret proporcio amborum una, tunc sit proporcio 



Zeile 17: non fehlt in£: den Beweis des Satzes V giebt T in folgender geharzten Weise 

 wieder: Sint duo circuli diuersi abg, dez, et dyameter primi sit linea bg, seeundi vero ez: dico 

 ergo, quod proporcio bg ad abg est sicut proporcio dyametri ez ad lineam continentem edz. 

 Quod si non, sit igitur proporcio linee bg ad abg sicut proporcio linee es ad hn lineam, et 

 linea hn aut est longior aut brevior dez. Si igitur est brevior, igitur dividamus lineam hn in 

 duas medietates in puncto t, et erigam super punctum h lineam equale linee ez medietati 

 stantem super lineam hn orthogonaliter, que sit hh, et conplebo quadratum ht, et quia linea hh 

 est equalis medietati linee ez, et linea ht est brevior medietate liüee dez erit quadratum ht 

 minus superficiei circuli dez. Verum proporcio linee hh ad lineam ht est sicut proporcio medie- 

 tatis linee bg ad medietatem linee abg, et multiplicacio linee hh in lineam ht est superficies ht, 

 et multiplicacio linee bg in medietatem linee abg est superficies circuli abg, et ergo sicut est 

 proporcio medietatis linee bg ad Ich multiplicata sicut proporcio linee bg ad duplum M, duplicata 

 proporcio superficiei circuli abg ad quadratum ht est sicut proporcio linee bg ad lineam ez du- 

 plicata, ac proporcio superficiei circuli abg ad superficiem circuli dez est sicut proporcio bg ad ez 

 duplicata per Euclidem, igitur proporcio superficiei abg ad superficiem circuli edz et ad quadra- 

 tum ht est una, ergo sunt equales. Sed quadratum ht iam fuit minus superficie circuli dez, 

 quod est contrarium et inpossibile ; igitur linea hn non est brevior linea dez, nee longior, igitur 

 est equalis, et proporcio linee bg ad lineam abg est sicut proporcio ze ad hn, sed linea hm est 

 equalis dez linea, ergo proporcio omnis dyametri circuli ad lineam continentem ipsum est una, 

 quod demonstrare voluimus. 



16* 



