124 



M. Curtze. (p. 20) 



10 



15 



20 



linee gb ad lineam abg sicut proporcio es ad lineam hn, et linea hm aut est 

 longior aut brevior linea dez; et ponam ipsam in primis breviorem , si fnerit 

 possibile, et dividam lineam hu in duo media super t, et erigam super 

 punctum h lineam equalem medietati linee ez stantem super lineam hn ortho- 

 gonaliter, que sit linea hk, et conplebo cpiadratum kt, et quoniam linea hk 

 est equalis medietati linee ez, et linea ht est brevior medietati linee des, erit 



quadratum kt minus 

 superfleiei circuli dez. 

 Verum proporcio linee 

 kh ad lineam ht est 

 sicut proporcio medie- 

 tatis linee bg ad me- 

 dietatem linee abg, et 

 multiplicacio linee hk in 

 lineam ht est superrteies 

 ht, et multiplicacio rae- 

 dietatis linee bg in me- 

 dietatem linee abg est 

 superricies circuli abg. 

 Sic igitur proiiorcio me- 

 dietatis linee bg ad 

 lineam kh multiplicata 

 sicut proporcio linee bg ad duplum linee kh duplicata, proporcio superticiei 

 circuli abg ad quadratum kt est sicut proporcio medietatis linee bg ad lineam kh 

 25 duplicata; sed duplum linee kh erit equalis es, ergo proporcio superticiei 

 circuli abg ad quadratum kt est sicut proporcio linee bg ad lineam es; duplicata 

 autem proporcio superticiei circuli abg ad superticiem circuli dez est sicut pro- 

 porcio bg ad es duplicata, sicut declaravit Euclides; ergo proporcio superticiei 

 circuli abg ad superticiem circuli des et ad quadratum kt est una; ergo sunt 

 so equales. Sed quadratum kt iam fuit minus superticie circuli des, quod quidem 

 est contrarium et inpossibile. Nou est linea /;;/ brevior linea dez, et per 

 liniusmodi disposicionem scitur, quod linea hn non est longior linea dez, et 

 cum linea hn non sit longior, neque brevior linea dez, tunc est equalis ei, et 

 proporcio linee bg ad lineam abg est sicut proporcio linee ze ad hn, et linea hn 



-n 



