Liber trium frabrum. (p. 31) 



135 



alterum et eins, quod aggregatur in tercium, deinde multiplicacio eins, quod 

 aggregatur, in raedietatem omnium laterum triangidi est equalis multiplicacioni 

 enibadi triangnli in se, et illud est, quod demonstrare voluiraus. 



VIII. Cm protrahuntur ex puncto intra speram quatuor linee pro- 

 venientes ad superficiem spere, et sunt linee equales, et puncto,, ad que pro- 5 

 veniunt linee, non sunt in superficie una reeta: tunc punctum, quod est intra 

 speram, est centrum spere. 



Verbi gracia sit spera abgd, intra quam sit punctum n, et protrahantur 

 ex puncto n linee nb, ne, ud, ng, que sint equales; et puneta b, e, d, g 

 <non> sint in superticie una reeta: dico ergo, quod punctum n est centrum 10 

 spere, cuius hec est demonstracio. Puneta e, g, d sunt in una superticie reeta 

 propter illud, quod declarat Euclides de hoc, quod omnis triangulos est in 

 superticie una, et propter illud puneta b, g, e sunt in superticie una; revolvara 

 igitur super puneta e, g, d circulum, super quem insunt e, g, d, et super puneta 

 b, e 1 g circulum beg, et protraham ex puncto n perpendicularem super super- 15 

 tieieni circuli heg cadentem super 

 punctum k: ergo manifestum est, quod 

 punctum /.• est centram circuli heg, 

 propterea quod, si nos protraxinms 

 lineas bk, gk, eh oportebit, ut sint 

 equales, quoniam linee bn, en, gn <sunt 

 equales > et < pro > linea nk existit 

 communitas, et unaqueque linea bk, ek,kg 

 continet cum linea nk angulum rectum; 

 ergo circulus beg est <in> superticie 

 spere abgd, et iam protraeta est ex 

 centro eins perpendicularis super super- 



iiciem eins, que est kn: ergo centrum spere super linea est kn. Et similiter 

 iam ostensum est, quod < si > perpendicularis protrahitur ex puncto n et 



Zeile 5 : Statt ad que liest B ^tque; Z. 10: non fehlt in B; Z. 11: Hinter demonstracio 

 hat B folgende das Spätere in sinnloser Weise wiederholende Worte eingeschaltet: Pro ante- 

 cedente b, e, g sunt in superticie una reeta, seeundum quod ostendit Euclides puneta e, g, quod 

 est in una reeta omnis triangulus, et propter illud puneta e, g, d sunt in superticie una reeta 

 seeundum quod ostendit Euclides; Z. 21 — 22: sunt equales fehlt in B; Z. 22: pro fehlt in B; 

 Z. 25: in fehlt in B; Z. 29: si fehlt in, B; Hinter perpendicularis hat B noch que. 



20 



