Liber trium fratrum. (p. 39) 143 



traximus in hac figura lineam ex centro, et secuerit corda ex seccionibus 

 cordarum quarte unam cordarum divisionum quarti circuli in duo media, 

 seilicet lineam dm, tunc secatiir linea 1b super punctum m in duo media; tunc 

 iam scietnr ex eo, quod narravimus in hac figura, quod multiplicacio medietatis 

 corde M in duas cordas equedistantes dyametri et medietatem dyametri con- 5 

 iunctas est minor multiplicacione medietatis dyametri in se et maior multi- 

 plicacione linee dm in se, propterea quod triangulus dmb est similis triangnlo 

 edh, et est similis triangnlo emd, ergo proporcio linee mb ad bd est sicut 

 proporcio db ad be; et similiter propter illud erit multiplicacio linee dh, que 

 est medietatis dyametri, in se equalis multiplicacioni linee mb in lineam be. 10 

 Linea be est longior duabus cordis zt, hl, et linea be est longior de, ergo 

 multiplicacio linee mb in duas cordas zt, hl et in medietatem dyametri con- 

 iunctas est minor multiplicacione medietatis dyametri in se, et quoniam trian- 

 gulus dmb est similis triangnlo emd, erit proporcio bm ad dm sicut proporcio 

 md ad me, et similiter erit multiplicacio linee bm in lineam me equalis multi- 15 

 plicacioni linee md in se; sed linea me est maior duabus cordis zt, Ih et 

 medietate dyametri coniunctis, propterea quod ille omnes sunt equales linee de, 

 et linea de est longior em: ergo multiplicacio mb in duas cordas zt, Ih et in 

 medietatem dyametri coniunctas est maior multiplicacioni dm in se. Iam ergo 

 ostensum est, quod in omni circulo, in quo protrahitur ipsius dyameter, deinde 20 

 dividatur una duarum medietatum ipsius in duo media, preterea dividatur una 

 duarum quartarum in divisiones equales, quotcunque fuerint, et protrahuntur ex 

 punctis divisionum omnium cordas in eo circulo equedistantes dyametro: tunc 

 multiplicacio medietatis corde unius seccionum quarte circuli in medietatem 

 dyametri et in omnes cordas, que protracte sunt in circulo equedistantes 25 

 dyametro, coniunctas est minor multiplicacioni medietatis dyametri in se et 

 maior multiplicacione linee, que egreditur ex centro et pervenit ad imam cor- 

 darum divisionem quarte circuli et dividat eam in dua media, in se, et illud 

 est, quod demonstrare voluimus. 



XJJI". Cum ceciderit in medietate spere corpus, quod contineat medietas 30 

 spere, et fuerit corpus compositum ex porcionibus piramidum columpnarum, quot- 

 cunque fuerint, et fuerit superficies superior cuiuscunque porcionis existens basis 



Zeile 30 : contineat medietatem B. 



