Liber trium fratrum. (p. 45) 



149 



que sit niedietas spere ridm. Cum ergo riet in medietate spere nzlm corpus 

 conpösituni ex poicionibus piramidum columpnarum, cuius basis sit super- 

 ficies hm, et cuius caput sit punctum n, et non sit corpus tangens minorem 

 speram dbgd: tunc oportebit ex eo, quod premisimus, quod sit embadum super- 

 riciei corporis nzlm magis duplo embadi circuli abg\ verum embadum superriciei 5 

 medietatis spere nzlm est magis < duplo > embadi superriciei circuli dbg, et 

 iam fuit ei equalis; hoc vero est contrarium et inpossibile. Iam ergo ostensum 

 est, quod embadum superriciei omnis spere est quadruplum embadi superriciei 

 maioris circuli cadentis in ea, et illud est, quod demonstrare voluimus. 



XT". Multiplicacio medietatis dyametri omnis spere in terciam embadi 10 

 superficiei sue est embadum magnitudinis spere. 



Verbi gracia sit spera abgd, et medietas dyametri eins sit linea sb: 

 dico ergo, quod multiplicacio linee sb in terciam embadi superficiei spere dbgd 

 est embadum magnitudinis spere abgd, cuius hec est demonstracio. Si non fiierit 

 ita, tum sit multiplicacio linee sb in terciam embadi superficiei spere minoris iö 

 aut maioris spera abgd ipsum embadum magnitudinis spere abgd. Ponam ergo 

 in primis multiplicacionem linee 

 sb in terciam embadi superficiei 

 spere maioris spera abgd ipsum 

 embadum magnitudinis spere abgd. 

 Sit primurn ergo multiplicacio sb 

 in terciam embadi < superficiei > 

 spere nzlm embadum magnitudinis 

 spere dbgd: ergo, cum fiet super 

 speram abgd corpus habens super- 

 ficies contingentes ipsam, et non 

 tangat speram nzlm, oportebit ex 

 eo, quod premisimus, ut multi- 

 plicacio linee sb in terciam em- 

 badi superficiei nzlm sit embadum 



magnitudinis spere abgd. Sed corpus, quod continet speram abgd, est maior 

 embado spere abgd, scilicet multiplicacione linee sb in terciam superriciei spere 



25 



Zeile 6: duplo fehlt in B; Z. 22: superficiei fehlt in B: Z. 31: sit B. 



