Liber fr/um fratrum. (p. 51) 155 



lorum enm et pnm est rectus. At vero linea md est perpendicularis super 

 lineam nd, et linea »d est perpendicularis me: ex capitulo octavo sexti 

 Euclidls ergo proporcio linee gd ad dm est sicut proporcio dm ad rfw et sieut 

 proporcio cht ad c?e. Verum linea gd est equalis quantitati a, et linea r/^ 

 equalis quantitati 6, ergo due linee dm, du iam ceciderunt inter duas quan- 5 

 titates a, b et conrinuantur secundum proporcionem unam, et illud est, quod 

 voluimus ostendere. 



XYI1I. Et nobis qtiidem possibile est ostensum, Ingenium sit inventum, 

 iif dividamus, quemcumque unguium voluerimus, in tres divisiones equales. 



Sit itaque ang'idus abg in primis minor recto, et aecipiam ex duabus 10 

 lineis ab. bg duas quantitates equales, que sint quantitates bd, be, et revolvam 

 super ceutrum b et mensura longitudinis bd circulum clezl, extendam lineam da 

 usque ad 1. et protraham lineam <bz> erectam super lineam bei orthogo- 

 naliter. et lineabo lineam ez, et extendam ipsam usque ad h, et non ponam 

 linee zh tinem determinatam , et aecipiam de linea zh equalem medietati 15 

 dyametri circuli, quod sit linea zq: quando ergo ymaginamus, quod linea seh 

 moveatur ad partem puneti /, et punctum s adherens est margini circuli in 

 motu suo, et linea zh non cessat transire super punctum e circuli dezl, et 

 ymaginamus, quod punctum s non cessat moveri, donec fiat punctum q super 

 lineam hz, oportet tunc, ut sit arcus, qui est intra locum, aput quem pervenit 20 

 punctum r, et inter • punctum l tercia arcus de, cuius demonstracio est <hec>. 

 Cum ergo ponam locum, ad quem pervenit punctum 2 apud cursum puueti 7 

 i22 a super lineam hz, apud punctum /, et protraham lineam te /'/ secantem lineam hz 

 super punctum s: ergo linea ts est equalis medietati dyametri circuli, propterea 

 quod est equalis linee zq. Et protraham ex b lineam equedistantem linee ts, 25 

 que sit linea mbl; , et protraham lineam ex t ad m, ergo linea mt et linea st 

 sunt equedistantes duabus lineis mh, bs et equales eis: ergo linea mt eque- 

 distans linee bs est equalis ei; sed linea bs est perpendicularis super dya- 

 meti'iun td: ergo corda arcus tm erigitur ex dyametro kl supra duos angulos 

 rectos, ergo dividit dyametros Id cordam mt in duo media, et dividit propter :so 



Zeile 13: fc fehlt in B; Z. 21 : hec fehlt in B. 



20* 



