Liber tri um fratrum. (p. 53) 157 



vimus: manifestum est ergo, quod iam tunc scinius tertiana anguli, qui est 

 maior recto, et illud est, quod demoustrare voluimus. 



XIX. Et quonimn eins, quod narravimus in posicione duarum quanti- 

 tatum ita, ut conünuentur secundum proporcionem nnam, iuvamentum est in 

 cognicione lateris cubi, et significatur tunc illud, nonnisi ut. nos innuamur ad 5 

 illud tauf um, sicut significcmt auctores geometrie super terminos radices surdas, 

 quibus non racioeinatur, et sequitur conputacionern necessitas mulUplicaeionis, ut 

 raciocinentur per latus cubi et cum verdate mensure sue, si est ex eis, cum 

 quibus racioeinatur, aut cum propinquitate, si est ex eis, cum (quibus racio- 

 einatur, sicut faciunt cum radieibus surdis terminis: tunc propter illud oportet 10 

 nobis, ut narremus cum propinquitate latus cubi, ut raciocinetur cum eo apud 

 necessitatem, et faciam in illo modum, quo in propinquitate rei ex veritate non 

 est modus inanis ultimus, quod est, quid narrabo modum, qui significat super 

 propinquitate lateris cubi ex veritate mensure sue, ad quemeunque finem voluerit 

 querens, ut raciocinetur per latus cubi cum propinquitate, clonec non sit inter illud, 15 

 quo racioeinatur inter veritatem mensure eins, verbi gracia nisi minus minuto, 

 possit illud, et similiter, ut non sit inter illud et inter veritatem nisi minus seeundo 

 aut quaeunque parte vult, possit illud per illud, quod narrabo, si deus voluerit. 



Et operaeio qüidem in illo est, ut ponas illud, quod est in cubo de 

 unitatibus et partium eins terciarum aut sextarum aut nonarum aut ad quem- 20 

 eunque iinem voluerimus ex rinibus conputacionis ; deinde inquiramns numerum 

 cubi equalem numero parcium, quas habemus, secundum tercias aut sextas 

 aut, queeunque sunt, partes, ergo non rei inquisicio illius est prima, cum nos 

 iam utamur fraecionibus in eo, quod querimus. Quod si non inveniemus 

 numerum cubi equalem numero parcium, quas babemus, aeeipimus numerum 25 

 cubi propinquiorem numeri parcium, que sunt nobiscum. Quando ergo in- 

 veniemus numerum cubi propinquiorem, servabimus ipsum, deinde considera- 

 bimus partes, que sunt nobiscum, nam, si sunt tercie, tunc numerus harum 

 parcium, que sunt in latere buius cubi, est numerus minutorum, que sunt in 

 latere primi. Et si fuerint partes sexte, tunc numerus partium, que sunt in 30 

 latere huius cubi, est numerus seeundorum, que sunt in latere cubi primi; et 



Zeile 22: seeundas aut B. 



