160 M. Curtze. (p. 56) 



ERLÄUTERUNGEN. 



INTEODUCTIO. Die Uebersetzung, welche liier vorliegt, ist nach den Unter- 

 suchungen des Fürsten Boncompagni in Rom durch Gerhard von C'remoxa gemacht 

 worden, jenen fruchtbarsten aller üebersetzer aus dem Arabischen ins Lateinische. Er 

 hatte z. ß. auch eine, bis jetzt noch nicht wieder aufgefundene. Uebersetzung des 

 Kuklides geliefert, und ist so ein Rivale Atelhards von Bath. Die Verfasser erklären, 

 dass sie in ihrem Buche nur solche Sätze und Beweise ausführlich geben wollen, welche 

 in der damaligen Zeit noch unbekannt waren, wenn sie auch die Alten, d. h. die Griechen 

 schon bewiesen hatten ; sie betonen aber energisch, dass die von ihnen geführten Beweise 

 der Sätze, mit den in der Einleitung angegebenen Ausnahmen, ihr geistiges Eigentbuni 

 seien. Betrachtet man dieselben freilich näher und legt den Maassstab an, welchen 

 Fr. Hültsch in seinem Aufsatz über die Heronische Formel für den Dreiecksinhalt 

 kennen lehrte, so sieht man sogleich, dass es sich dennoch nur um Reproduktion 

 griechischer Vorbilder handeln kann, wie ja auch die Art der Beweise völlig griechisches 

 Colorit trägt. Bemerkenswerth in der Einleitung ist jedenfalls noch die Art. in welcher 

 die Verfasser gegen die Erklärung von Länge und Breite als gerader Linien kämpfen, 

 sowie die Rechtfertigung der Benutzung des Quadrates resp. des Würfels als Maass 

 der Flächen resp. Körper. 



I. Der Inhalt jeder (regulären) Figur, welche um einen Kreis 

 beschrieben ist, wird erhalten, wenn man den halben Durchmesser des 

 Kreises mit der halben Summe der Seiten multiplicirt. — Die Verfasser zeigen 

 durch den Beweis, dass das von mir eingefügte Wort ..reguläre" von ihnen gemeint ist. 

 Dasselbe ist überhaupt auch in andern Sätzen zu ergänzen, wenn es auch für die Wahr- 

 heit des vorliegenden Satzes nicht erforderlich ist, wie sie denn nachher den Satz ohne 

 jene Einschränkung gebrauchen. Speciell wird das für ein einer Kugel umschriebenes 

 Polyeder aus ihm abgeleitete Korollar im weitern Verlaufe für ganz allgemein gültig 

 angesehen. Als bekannt setzt das Werk voraus die Formel V = ^ g . h für das Volumen 

 einer Pyramide. 



