Liber triam fratrum. (p. 61) 165 



ErTOKius dem Aechttas zuschreibt (Aechimedes ecl Heibeeg III. S. 99), nur sind auch 

 hier andere Buchstaben benutzt. Eine Darstellung dieser letzteren giebt Cantoe a. a. 0. 

 S. 194 — 196. Von ihr sagen die drei Brüder, es sei ein körperlicher Beweis, den man 

 mir im Geiste verfolgen könne, und da sei er nicht schwer zu verfolgen, während 

 er est difficilis valde per inquisicionem , das soll doch wohl heissen, dass er sehr 

 schwer durch eine Zeichnung zu verfolgen ist. Deshalb zeigen die drei Brüder in der 

 folgenden Nummer 



XVII. Wie man durch eine ebene Construction zu demselben Ziele gelangen 

 könne. Die nun von ihnen gelehrte Art, zwischen zwei Grössen zwei mittlere Pro- 

 portionalen einzuschalten, welche sie offenbar als ihr Eigenthum in Anspruch nehmen, 

 ist die von Eutokius 1. 1. dem Platon zugeschriebene, wenn sie auch den Platonischen 

 Apparat nicht kennen oder wenigstens nicht beschreiben. Sie beweisen die Sache mit 

 Hülfe der von den Arabern sogenannten geometrie mobile. 



XVIII. Wir können ferner beweisen, dass ein Hülfsmittel erfunden 

 ist, durch welches wir jeden beliebigen Winkel in drei gleiche Theile 

 theilen können, so fahren die drei Brüder fort. Ueber diesen Satz, und was ge- 

 schichtlich damit zusammenhängt, habe ich ausführlich in meinen „Meliquiae Copernicanae" 

 gehandelt (siehe die Einleitung), worauf ich des Weiteren verweise. Die Construction 

 beruht, wenn wir in moderner Sprache reden wollen, auf der Anwendung der Kreis- 

 conchoide. Bei den drei Brüdern ist dieselbe durch ein getheiltes Lineal ersetzt, das 

 man so lange bewegt, bis zwei bestimmte Stücke dem Radius eines bestimmten Kreises 

 gleich werden. Sobald dies eintritt, ist der dritte Theil des Winkels gefunden. Dasselbe 

 Verfahren lehrt Campanus in seiner Uebersetzung des Eüklides, dasselbe, buchstäblich 

 dem Werke der drei Brüder entnommen, Joedanus Nemoeabius in seinem liber de 

 triangulis. Weitere Nachweisungen sehe man am oben angeführten Orte. 



Das Eigentümlichste, was die drei Brüder jedoch in ihrem ganzen Buche haben, 

 aber auch das Schwerverständlichste ist der durch uns mit XIX bezeichnete Abschnitt. 

 Falls ich die Intention der Verfasser richtig verstehe, lautet derselbe, soweit möglich in 

 wörtlicher Uebersetzung: 



XIX. Da die Kenntniss dessen, was wir bei der Auffindung zweier 

 mittlerer Proportionalen zwischen zwei gegebenen Grössen gesagt haben, 

 ein Hülfsmittel für die Auffindung der dritten Wurzel ist, und wir damals 

 dies nur berührten, um nur auf dasselbe hinzuweisen, wie es die Schrift- 

 steller über Geometrie mit den irrationalen Wurzeln machen, mit denen 

 man nicht rechnet (Soll wohl heissen: „welche man nicht genau berechnen 

 kann", siehe weiter unten); und da der Berechnung nothwendig die Multi- 

 plication id. h. wohl die Erhebung auf die dritte Potenz) folgen muss, 



