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damit man mit dem wahren Werthe reebnet, wenn er ein solcher ist, 

 welcher genau berechnet werden kann, oder mit dem angenäherten, wenn 

 er zu denen gehört, mit denen man nur rechnen kann wie mit irra- 

 tionalen Wurzeln: so müssen wir deswegen mittheilen, wie wir die dritte 

 Wurzel, soweit als die jedesmalige Noth wendigkeit erfordert, berechnen 

 können, und wir werden ilazu ein Verfahren lehren, wodurch die An- 

 näherung so weit getrieben werden kann, als man will, so dass z. B., 

 wenn zwischen dem berechneten und dem wahren Werthe kein grösserer 

 Fehler als eine Minute begangen werden soll, dies möglich ist, und, wenn 

 der Fehler nur eine Secunde oder einen beliebigen Tb eil betragen soll, auch 

 dieses zu erreichen möglich ist durch das, was wir mit Gottes Hülfe aus- 

 einandersetzen wollen. Die Rechnung ist nun folgende. Man verwandelt die Ein- 

 heiten und die Theile des Kubus in Tertien oder Sexten oder Nonen oder so weiter, 

 wie die Grenzen der Rechnung sein sollen, dann sehen wir au, welcher Kubus der Zahl 

 der Tertien etc. entspricht, so dass also hier nicht die Aufsuchung der Ganzen das 

 Erste ist, da wir uns bei dem, was wir suchen, der Brüche bedienen. Finden wir aber 

 keine Kubikzahl der Zahl der Tertien etc. gleich, die wir gefunden haben', so nehmen 

 wir die Kubikzahl, welche der letzteren Zahl nächst kleiner ist. Haben wir so eine 

 angenäherte Kubikzahl gefunden, so merken wir uns dieselbe; dann untersuchen wir die 

 Theile des gegebenen Kubus. Sind dieselben Tertien, so bedeutet die als Wurzel des 

 angenäherten Kubus gefundene Zahl die Minuten, welche die Wurzel der gegebenen 

 Zahl enthält; sind es Sexten, so bedeutet sie Secunden, und so weiter. Und diese Art 

 der Berechnung gehört zu denjenigen, welche eines Beweises nicht bedürfen, noch dass 

 wir dem, was wir gesagt haben, weiteres hinzufügen, denn alle, welche annähernd 

 rechnen wollen, werden die Wahrheit dessen erkennen, was wir sagten, wenn sie unser 

 Buch lesen werden. 



Die drei Brüder würden also zunächst verlangen, dass man eine ausgedehnte 

 Kubikzahlentabelle besässe. Soll nun z. B. aus 3 die Kubikwurzel gezogen werden — 

 ich übertrage das von ihnen gesagte auf decimalgesehriebene Zahlen — so verwandeln 

 sie 3 zunächst in 3000 Tausendstel und finden, dass 14 — 2744 der nächstkleinere 

 Kubus ist, sie haben also angenähert gefunden Yi — 14 Zehntel. Wollen sie weiter 

 geben, so müssen sie für 3 nicht 3000 Tausendstel, sondern 3000000 Millionentel setzen, 

 um 144 3 = 2985984 als näclistkleincren Kubus und 144 Hundertel als angenäherten 

 Werth von y- :i zu erhalten. Ihre Methode, welche wenigstens die Abtheilung zu dreien 

 kennt, ist absolut richtig und führt stets zu dem gewünschten Ziele, wenn sie auch 

 ohne Kubikzahlentabelle die denkbar ungeschickteste ist. Sie ist jedenfalls der erste 

 bekannte Versuch, eine Kubikwurzel methodisch auszuweichen, und dürfte dadurch von 

 nicht zu unterschätzender geschichtlicher Bedeutung sein. 



