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Einleitung: Allgemeines über Axiomatik; Stoffordnung (§ 1 — 5) 5 



Zur Lehre der Funktionalgleiehungen. 



I. Studium der Fnnktionalgleichung /"(« + = f(x)-\-f(x') (§6—15) .... 12 



1. Vorbereitende Sätze (g 7—9) 13 



2. Die allgemeine Lösung (§ 10—13) 17 



3. Hinzunahme von Nebenbedingungen (§ 14 — 15) 22 



II. Weiteres über Funktionalgleichungen (§ 16 — 25) 25 



1. Die Funktionalgleichung f(x + x') = af{x) + bf(x') + c (§ 16—17) . . 25 



2. Der Zusammenhang vier fundamentaler Funktionalgleichungen (§ 18 — 21) . 28 



3. Über den Charakter der Lösungen gewisser Klassen von Funktionalgleiehungen 



(§ 22—25) 32 



Von der Vektoraddition. 



III. Beweisgang des Satzes der Vektoraddition nach Darboux (§ 26 — 35) .... 36 



1. Definitionen; Axiomsystem (§ 26- — 27) 36 



2. Folgerungen aus den ersten fünf Axiomen (§ 28 — 33) 38 



3. Hinzunahme der übrigen Axiome (§ 34 — 35) 45 



IV. Kritik des Darbouxschen Beweisganges (§ 36 — 46) 48 



1. Frage der Unabhängigkeit und Sukzessivität der Axiome (§ 36 — 39) ... 48 



2. Abänderungen des Axiomsystems (g 40 — 46) 51 



V. Beweisgang des Satzes der Vektoraddition nach Siacci (§ 47 — 57) 57 



1. Axiomsystem, Folgerungen aus den ersten sechs Axiomen (§ 47 — 51) . . 57 



2. Hinzunahme der übrigen Axiome (§ 52 — 57) 61 



VI. Kritik des Siaccischen Beweisganges (§ 58 — 62) 67 



1. Nachweis einiger Abhängigkeiten im Axiomsystem (§ 58 — 60) 67 



2. Frage der Unabhängigkeit und Sukzessivität der Axiome (§ 61 — 62). . . 71 

 VU. Bemerkungen zu einschlägigen Arbeiten von G. Hamel und F. Schur (§ 63 — 71) 74 



1. Vorbemerkung; ein unrichtiger Unabhängigkeitsbeweis bei Schur (g 63 — 66) 74 



2. Ergänzung zu einem Satze bei Hamel; ein allgemeiner Abbildungssatz 

 (§67—71) 78 



VIII. Darlegung der zu benutzenden Pseudoadditionen (§ 72 — 81) 90 



1. Pseudoadditionen zur Untersuchung der Axiome II, III (§ 72 — 74) ... 90 



2. Pseudoadditionen zur Untersuchung der Axiome IV, V (§ 75 — 78) ... .94 



3. Pseudoadditionen zur Untersuchung der Axiome VI bis VIII (§ 79 — 81) . 101 



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