Einleitung 



Seit zweihundert Jahren zieht sich durch die mathematische Literatur 

 das Problem, den Satz vom Parallelogramm der Kräfte zu beweisen. Über 

 die zahlreichen Versuche, des Problems Herr zu werden, kann man sich 

 auf Grund des Enzyklopädieartikels von A. Vofs über „Die Prinzipien der 

 rationellen Mechanik' 1 *) und nach den dort angeführten älteren Referaten 2 ) 

 unterrichten. In der vorliegenden Arbeit soll es darauf ankommen, das 

 Problem vom heutigen Standpunkte der Axiomatik zu betrachten. 



Wir verstehen unter Axiomatik den Inbegriff gewisser Aufgaben, § 1. 

 die sich bei der Untersuchung der Grundlagen eines ganzen Gebietes oder 

 eines einzelnen Satzes darbieten, und gewisser Methoden, die man zur Ent- 

 scheidung der dabei auftretenden Fragen benutzt. 



Eine erste Aufgabe, wenn es sich um eine strenge Grundlegung 

 eines Satzes oder einer Gruppe von Sätzen handelt, ist die genaue Formulierung 

 der Voraussetzungen, aus denen sich jener Satz bezw. jene Sätze rein deduktiv 

 ergeben. Wir nennen die Voraussetzungen „Axiome". Die Aufstellung 

 eines Systems von Axiomen unterliegt stets einer erheblichen Willkür. Die 

 Axiome sind nicht absolut gegebene „unbeweisbare" Grundsätze, sondern 

 sind die nach Maßgabe der Zweckmäßigkeit und des Geschmacks gewählten 

 Endpunkte eines Prozesses, irgendwoher gewonnene Sätze immer weiter in 

 Bestandteile zu spalten, — eines Prozesses, der unbegrenzt fortsetzbar zu 

 denken ist. Gleichwohl wird man bei der Aufstellung eines Axiomsystems 



') Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften IV 1, Leipzig (Teubner) 1901 08. 



2 ) I. H. Westphal, Demonstrationnm compositionis virium expositio, de iisque iudicium, 

 Gottingae 1817; C. Jacobi, Praecipuorum inde a Neutono conatuum, compositionem virinm 

 demonstrandi, recensio, Gottingae 1817; A. H. C. Westphal, Über die Beweise für das 

 Parallelogramm der Kräfte, Göttinger Dissertation 1868. 



