Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 7 



es ist). Über die Herkunft und über die Richtigkeit der Axiome wird so 

 wenig etwas bewiesen als behauptet — wie man denn auch darin, daß die 

 Axiomatiker gern die Axiome als willkürliche Festsetzungen bezeichnen, 

 nur die reinliche Scheidung dessen, womit es die Axiomatik zu tun hat, 

 von den übrigen hier bleibenden Fragen zum Ausdruck gebracht sehen 

 möge. Besonders aber wird zu dieser reinlichen Abtrennung bei der 

 axiomatischen Untersuchung häufig eine etwas formalistische Ausdrucksweise 

 zweckmäßig sein. Wir werden daher im folgenden auch, anstatt von physi- 

 kalischen Kräften und ihrer Zusammensetzung zu einer Resultante, allgemein 

 von „Vektoren"- und deren „Addition" sprechen. 



Wenden wir uns nach diesen allgemeineren Vorbemerkungen unserem § 3. 

 speziellen Gegenstande zu: der axiomatischen Begründung des Satzes der 

 Vektoraddition — d. h. des Satzes, der angibt, daß aus je zwei gegebenen 

 Vektoren ihre sogenannte Summe nach der bekannten Parallelogrammregel 

 zu bilden ist. 



Wir können die Aufgabe nach dem Gesagten folgendermaßen formu- 

 lieren: Es soll ein System von Axiomen angegeben werden: I, II, . . ., V, 

 aus denen sich, wie zu zeigen ist, der Additionssatz streng deduzieren läßt. 

 Die Behauptung der Deduzierbarkeit schreiben wir so: 



I, II, . . ., N ^) Additionssatz. 



Und von dem System der Axiome verlangen wir die Erfüllung der früher 



angegebenen subjektiven und objektiven Forderungen. Die Erfüllung der 



letzteren, der Unabhängigkeitsforderung, ist zu beweisen. Die Behauptungen, 



daß sich keines der Axiome des Systems aus den übrigen deduzieren läßt, 



schreiben wir so: 



- II, . . ., K } I 

 I, - . . ., N } II 



I, II, ...,- J> iV 



Ihre Richtigkeit wird durch Angabe von Sätzen zu erweisen sein, die je 

 eine Vorschrift zur Verknüpfung zweier Vektoren enthalten, bei welcher alle 

 Axiome außer einem einzigen erfüllt sind. Solche von der Addition ver- 

 schiedene Verknüpfungen von Vektoren, bei denen nicht alle Axiome der 

 Vektoraddition erfüllt sind, bezeichnen wir als „Pseudoadditionen". 



