Axiom utisclie Untersuchungen über die Vektoraddition. 





H, 



III, 



IV 



} 3 



I, 



I 



III, 



IV 



J> 3 



I, 



II, 



1 



IV 



} 3 



I, 



II, 



III, 



) • • 



.,■ JV} 3 



"Wir mögen an dem damit aufgestellten Arbeitsplan noch eine gering- 

 fügige Abänderung anbringen, die in Rücksicht auf bequeme Formulierungen 

 nahe liegt. Es kann sein, daß der Satz 1 — der nach Definition alles für 

 den Beweisgang Nötige enthält, was aus I und II zu folgern ist — selber 

 aus mehreren Aussagen besteht, die wir zweckmäßig in einzelnen Teilsätzen 

 formulieren. Ebenso die Sätze 2, 3, .... Wir bezeichnen diese Teilsätze 



wie folgt: 



li + h + • • ■ 



2, + 2, + . . . 



Der letzte der Teilsätze überbaupt wird der Additionssatz selber sein. 

 An Stelle der Behauptung, daß ein ganzer Satz „folgt", tritt jetzt die, 

 daß alle (!) seine Teilsätze folgen. An Stelle der Behauptung, daß ein 

 ganzer Satz „nicht folgt", tritt die, daß irgend einer (!) seiner Teilsätze 

 nicht folgt. Der oben aufgestellte Arbeitsplan läßt sich daher in folgende 

 Form bringen: 



i 



I, 



• 



II 

 II 







I, 



1 



in, 



IV, 



I, 



II, 



m 





1 



II, 



in 





I, 



J 



in 





I, 



II, 



) 



iv, 



I, 



II, 



in, 



IV 



1 



II, 



in, 



IV 



I, 



1 



in. 



IV 



I, 



II, 



■> 



IV 



I, 



n, 



in, 



1 



^) l v für jedes r 



~Jp l v für irgend ein v 



N J) l v „ „ „■ v 

 ^> 2 V für jedes r 



Jp 2 V für irgend ein v 



~j? 2„ „ „ „ v 



N j> 2,, „ „ „ r 

 ^> 3 r für jedes r 



2J) 3,, für irgend ein v 



SP 3y ,, n n v 



_P "v ,: „ „ '' 



N ^) 3 V „ „ „ v 



Die letzte Gruppe dieser Behauptungen, die bis zum Additionssatz 

 selbst hinführt, ist, wie man leicht einsieht, mit den in § 3 formulierten 



Nova Acta XC. Nr. 1. 



