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Behauptungen äquivalent. Man' kann demnach, wenn es sich um die Ab- 

 leitung eines einzelnen Satzes handelt, die Forderung der Sukzessivität der 

 Axiome auch als eine Erweiterung der Unabhängigkeitsforderung ansehen. 

 § 5. Auf Grund des so entwickelten Arbeitsplans werden wir die Unter- 



suchungen folgendermaßen disponieren. 



Die eigentlichen Untersuchungen über die Vektoraddition sind im 

 dritten bis achten Abschnitt enthalten. 



Es sollen hier zwei Beweise des Additionssatzes dargelegt werden. 

 Im dritten Abschnitt der Beweis nach G. Darboux 1 ); der Gedanken- 

 gang wird im ganzen derselbe sein wie im Original, es bedarf nur an 

 einigen Stellen gewisser Abänderungen, auf die wir an geeignetem Orte 

 zurückkommen. Der fünfte Abschnitt soll einen Beweis nach F. Siacci-) 

 enthalten, der allerdings wesentlich exakter und breiter ausgestaltet ist als 

 im Original. Wir bedienen uns der Bezeichnung „Darboux scher" und 

 „Siacci scher" Beweisgang. 



Eine Hauptaufgabe der nachfolgenden Untersuchungen ist die Kritik 

 des Darboux sehen und Siacci sehen Beweisganges, bezüglich im vierten 

 und sechsten Abschnitt. Hier wird den entwickelten Gesichtspunkten 

 gemäß insbesondere zu prüfen sein, inwieweit die beiden Beweisgänge und 

 die ihnen zugrunde liegenden Axiomsysteme den Forderungen der Unab- 

 hängigkeit und der Sukzessivität genügen. Damit werden sich die Kriterien 

 zu einem Vergleich der Beweisgänge bieten. 



Soweit die Kritik der genannten Beweisgänge und der zugrunde 

 liegenden Axiomsysteme negative Aussagen enthält, bedarf es der Angabe 

 von Pseudoadditionen. Wir werden diese, um den Gedankengang der Kritik 

 nicht fortgesetzt unterbrechen zu müssen, im achten Abschnitt zusammen- 

 stellen und uns in den früheren Abschnitten mit Hinweisen darauf begnügen. 



Die Kritik des Darboux sehen und des Siaccischea Beweisganges ist 

 in einer Note des Verfassers vom Herbst 1903 3 ) bereits angedeutet worden. 



!) G. Darboux, Sur la composition des forces en statique, Bulletin des sciences 

 math. et astron. !» (1875), S. 281—288. 



2 ) F. Siacci, Sulla composizione delle forze nella statica e sui suoi postulati, Rend. 

 Acc. Napoli 1899, S. 69 — 78. 



3 ) R. Schimmack, Über die axiomatische Begründung der Vektoraddition, Nachrichten 

 d. Ges. d. Wiss. Göttingen (math.-phys. Kl.) 1903, S. 317—325. 



