24 Rudolf Schimmack, Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 



f(ßi) = — 0i ; fU l ) = l l für alle übrigen //. 



Ist nämlich y n eine beliebige Zahl und wir stellen sie nach § 13 

 in der Form dar: 



so ist offenbar 



x = — »»i fii +m 2 fi>+ ... 



der Wert, für den /"(#<)) = 2/0 wird. Gäbe es aber noch einen zweiten Wert 

 .r'„, für den ebenfalls f(x' ) = y würde, so folgte aus der Gleichheit 



— mj (i { + m 2 //,+... = »»'1 ni + m', ft 2 + • • • 



in derselben Weise wie in § 12, daß sich das letzte der vorkommenden fi 

 in der Form 



[i k = m '\ (i-i + m" 2 (h + . . . 



darstellen ließe, und das widerspräche der Definition der /j. 



Man kann übrigens die angeführte Nebenbedingung auch so aus- 

 sprechen: Die zu der unstetigen Funktion f(x) inverse Funktion F(x) muß 

 für alle x existieren und eindeutig sein. F(x) genügt dann, wie leicht zu 

 seben, ebenfalls der Funktionalgleichung. In dem zuletzt genannten Beispiel 

 ist sogar die Funktion f(x) mit ihrer Umkehrung F(x) identisch; denn es ist 



f{f{x)) = x. 



