Von der Vektoraddition, 



Dritter Abschnitt. 



Beweisgang des Satzes der Vektoraddition nach Darbonx. 



1. Definitionen; Axiomsystem. 



§ 26. Wir beginnen mit der Definition des Vektors: Ein Vektor ist 



eine endliche reelle gerichtete Strecke im euklidischen Raum. Vektoren heißen 

 gleich (=), wenn sie übereinstimmen in Länge und Richtung („Richtung" sei 

 die Zusammenfassung von Richtungslinie und Richtungssinn). Vektoren von 

 der Länge heißen einander gleich. In diesen Formulierungen liegt ent- 

 halten, daß die Benutzung der Arithmetik und Geometrie im folgenden 

 überall zugelassen sein soll. 



Wir betrachten immer nur die Gesamtheit der Vektoren, deren 

 Richtungslinien einem Strahlenbündel angehören; das Zentrum des Bündels 

 kann als Anfangspunkt aller Vektoren gedacht werden. 



Wir bezeichnen Vektoren mit a, b, c, . . .; die Länge des Vektors 

 a mit \a\ oder einfach a. Ferner bedeute xa den Vektor von der Länge 

 \x\a, der mit a gleiche oder entgegengesetzte Richtung hat, je nachdem die 

 reelle Zahl x positiv oder negativ ist; im Falle x = — l schreiben wir 

 kurz — a. 



§ 27. Die Axiome sagen über die Verknüpfung zweier Vektoren folgendes aus. 



Axiom I. Aus zwei beliebigen Vektoren geht durch eine eindeutige 

 Verknüpfung ein dritter Vektor hervor. Wir mögen für die Verknüpfung im 

 allgemeinen das Symbol * gebrauchen ; das Symbol + bleibe für die eigentliche 



