Rudolf Schimmack, Axiomatiscke Untersuchungen über die Vektoraddition. 37 



Vektoraddition. Wir stellen demnach den Inhalt des Axioms I durch die 



Formel dar: 



a * b = c. 



a und b mögen auch die Komponenten, c die Resultante der Verknüpfung 

 heißen. 



Axiom II. Die Verknüpfung ist invariant gegenüber starren Drehungen 

 des Saumes. Oder: Bei einer beliebigen starren Drehung der Komponenten 

 dreht sich die Resultante starr mit. 



Axiom III, Für sivei beliebige Vektoren a, b ist: 



a * b = b * a . 



Axiom IV. Für drei beliebige Vektoren a, b, c ist: 



{a * ö) * c = <x * (& * c) . 



Das Axiom II entspricht genau der Voraussetzung II hei Darboux. Die 

 Axiome I, III, IV machen den Inhalt der Darboux sehen Voraussetzung I 

 aus; mit der hier vollzogenen Spaltung ist erreicht, daß in den Axiomen 

 stets nur von der Verknüpfung zweier (!) Vektoren die Rede ist. 



Axiom V. Für einen beliebigen Vektor a ist: 



a * = a. 



Axiom VI. Für sivei beliebige Vektoren a, b gleicher Richtung ist: 



| a * b | = a + b. 



Die Axiome V, VI sind Bestandteile der Darbouxschen Voraussetzung III, 

 die aussagt, daß für zwei beliebige Vektoren gleicher Richtungslinie ist: 



a * b = a + b . 



Axiom VII. Betrachtet man zivei von Null verschiedene Komponenten 

 und ändert allein ihre Längen hinreichend wenig, so ändert sich die Richtungs- 

 linie der Resultante beliebig wenig. Dieses Axiom fordert weniger als eine 

 IV. Voraussetzung von Darboux: daß die Resultante (Länge und Richtung) 

 eine stetige Funktion der Komponenten (Längen und Richtungen) sei. 



