42 Rudolf Schimmack, 



Drehsinn übereinstimmt oder nicht; die Festlegung des Drehsinns bleibt in 

 jeder der drei Ebenen willkürlich. 



Da nun auf Grund von 4 3 alle vorkommenden Sinusausdrücke von 

 Null verschieden sind, so kann man sie so ordnen: 



■f"-- . -"""-- sin ({,(!,, sin <7 2 "n 

 sin «i ff 12 : sin a n fi 2 = ^U^ : ^^ • 



sina 31 a 3 sin« i3 o 3 



Die Betrachtung der beiden rechtsstehenden Brüche gibt Anlaß zur Ein- 

 führung einer Hülfsfunktion: indem wir auf jedem von Null ver- 

 schiedenen Vektor « r einen senkrechten Hülfsvektor a 3 von der Länge 1 

 errichtet denken und die Resultante a v * a 3 bilden, wird der Ausdruck 



sin a v a 3v _ 1 

 sin^ 3 "" 9ifly) 



auf Grund der bisher benutzten Axiome eine bloße Funktion von a v ; denn 

 er ist durch Angabe der Länge des Vektors a v , einerlei wie dieser liegen 

 und nach welcher Seite a 3 errichtet sein mag, durchaus eindeutig bestimmt. 

 Wir fixieren von der so eingeführten Hülfsfunktion die Eigenschaft: Zu 

 jedem positiven a gehört ein eindeutiger reeller von Null verschiedener 

 Wert (p(a). Nunmehr schreiben sich die obigen Brüche 



Bina,«^ 1 siu«. 2 « 2 3 1 



sodaß man erhält: 



sin (O h ~ ~ <f> ( ß i) ' sin (Q H ~~ 9>(ai)' 



sin «,^ )2 : sin « 12 «2 = 9> (<*i) • <P fai)- 



Diese Gleichung besagt: Trägt man auf «,, a, bezüglich die Strecken 

 9>(a,), (p{a t ) dem Vorzeichen nach ab und konstruiert aus ihnen als Seiten 

 das Parallelogramm, so gibt die Diagonale desselben die Richtungslinie (!) 

 der Resultante a v2 an. Es ist für die Deutlichkeit der Ausdrucksweise im 

 folgenden vorteilhaft, wenn wir mittels der Funktion <p jedem von Null ver- 

 schiedenen Vektor n eindeutig einen konjugierten Vektor a' zuordnen, 

 der von Null verschieden ist: 



, 9( a ) 

 a = — — u . 



' a 



