Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 47 



Die Hinzunahme von Axiom VII liefert nun auf Grund der 

 Definition von q> (§ 31) den 



Satz 6j. Die Funktion g>(a) ist für alle positiven a stetig. 



Infolgedessen muß f(x) für alle positiven und negativen x stetig sein, 

 und nach § 7 wird also f(x) = Cx. Es ist daher 



cp(a) = Ca, 



wo C eine unbestimmte Konstante bedeutet. Hiernach lautet jetzt die Defini- 

 tion der konjugierten Vektoren: a' = Ca und der Satz 4 4 : Ist für zwei 

 beliebige Komponenten a n — </, * a 2 , so gilt für die konjugierten Vektoren: 

 Ca i2 = Cdi + Ca-,. Da aber C = <p(l) nach 4 5 von Null verschieden ist, 

 folgt weiter 



«12 = «1 + «2- 



Damit ist der Satz der Vektoraddition (Satz 6 2 ) vollständig bewiesen. 



