Vierter Abschnitt. 

 Kritik des Darbouxschen Beweisganges. 



1. Frage der Unabhängigkeit und Sukzessivität der Axiome. 



§ 36. Die Frage nach der Unabhängigkeit der Axiome, die dem 



Darboux sehen Beweisgange zugrunde liegen, entscheidet sich, wie in der 

 Einleitung ausgeführt, durch die Angabe geeigneter Pseudoadditionen. Indem 

 wir wegen der Darlegung dieser Pseudoadditionen, die wir A, A', B, C, . . . 

 bezeichnen, fortgesetzt auf den achten Abschnitt verweisen, können wir die 

 hier vorliegenden Fragen in knapper Form beantworten. Wir stellen zu- 

 sammen : 



I, 



) 



III, 



IV, 



v, 



vi, 



VII J) II 



nach A 



I, 



H, 



1 



IV, 



v, 



vi, 



VII 3) III 



nach C 



I, 



H, 



III, 



1 



v, 



vi, 



VII Jp IV 



nach D 



I, 



II, 



III, 



IV, 



1 



vi, 



VII ~$ V 



nach G 



I, 



II, 



III, 



IV, 



v, 



1 



VII 3) VI 



nach J 



I, 



II, 



III, 



IV, 



v, 



vi, 



- } vii 



nach K. 



Die Axiome II bis VII des Systems genügen also in der Tat der 

 Unabhängigkeitsforderung. Dem Axiom I haben wir eine gewisse Sonder- 

 stellung eingeräumt, insofern es bei der Formulierung der nachfolgenden 

 Axiome bereits als erfüllt vorausgesetzt ist. Wollte man ihm diese Sonder- 

 stellung nehmen und zugleich seine Unabhängigkeit zur Evidenz bringen, 

 so brauchte man nur jedem der Axiome II bis VII die Bedingung hinzu- 

 zufügen: „falls eine (eindeutige) Resultante existiert". 



§ 37. Auch die in der Einleitung (§ 4) entwickelte Frage nach der Suk- 



zessivität der Axiome findet mittels der Pseudoadditionen des achten 

 Abschnittes ihre vollständige Beantwortung. Wir können nämlich folgende 

 Sätze zusammenstellen: 



