Rudolf Schimmack, Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 



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f 1 ' 



ii 













> 



1„ 1 



2 nach § 28 



U, 



5 



III 



, iv 



, v, 



vi, 



VII 



} 



ll 



nach A 



I 1 ' 



11, 



III 











:> 



2 



nach § 28 



I, 



7 



m 











} 



2 



nach B 



I, 



II, 



— 



, iv 



, V 



vi, 



VII 



3> 



2 



nach C 



f 1 ' 



II, 



m 



IV 









D 



3i, 3 



2 , 3 3 nach § 29 



I, 



1 



in 



IV 









} 



3 2 



nach J. 



I. 



II, 



— 



IV 









} 



3 3 



nach C 



u 



II, 



UI 



— 



v, 



vi, 



VII 



} 



3-2 



nach i<J 



ri, 



II, 



in 



IV 



V 







:> 



4 t ,. 



. , 4 5 nach § 30 bis 33 



i, 



1 



in 



IV 



V 







} 



k 



nach B 



i, 



II, 



— 



IV 



V 







} 



4, 



nach C 



i, 



II, 



m 



— 



V 







} 



4, 



nach JE7 



J, 



II, 



in 



IV 



— . 



vi, 



VII 



} 



±i 



nach Cr 



i, 



II, 



in 



IV 



v, 



VI 





> 



5 



nach § 34 



i, 



5 



in 



IV 



v, 



VI 





} 



5 



nach B 



i, 



II, 



— 



IV 



V, 



VI 





3> 



5 



nach C 



i, 



II, 



in 



— 



V, 



VI 





} 



5 



nach J 1 



i, 



II, 



in 



IV 



1 



VI 





3> 



5 



nach 6f 



i, 



II, 



in 



IV 



•v, 



: 



VII 



} 



5 



nach J'. 



Die letzte Gruppe von Sätzen, die durch Hinzunahme von VII bis 

 zum Additionssatz selbst hinführt, brauchen wir gemäß der Schlußbemerkung 

 von § 4 nicht mehr ausdrücklich hinzuschreiben, nachdem die Unabhängig- 

 keitsfrage in § 36 in bejahendem Sinn erledigt worden ist. Betreffs des 

 Axioms I verweisen wir auf die Schlußbemerknng des § 36. 



Es ist somit gezeigt: Beim Darboux sehen Beweisgang ist in der 

 Tat auch die Forderung der Sukzessivität in wünschenswerter Weise voll- 

 ständig erfüllt. 



Aus prinzipiellen Gründen erscheint die folgende Tatsache noch § 38, 

 bemerkenswert: Es ist nicht möglich, allgemein in das Postulat der Suk- 

 zessivität die weitergehende Forderung hineinzunehmen, dafs an den Stellen, . 

 wo die Hinzunahme eines neuen und gerade nur dieses Axioms als notwendig 

 erwiesen wird, die Behauptung des ,, Nicht folgens" für alle (!) Teilsätze der 

 betreffenden Gruppe aufgestellt und bewiesen wird. Man kann dort nicht 

 von allen Teilsätzen verlangen, daß die jeweils benutzten Axiome nicht 

 durch andere Axiome des Systems ersetzbar seien. Es ist sehr wohl 



Not» Acta XC. Nr. 1. 



