54 Rudolf Schimmack, 



an Stelle der reduzierten Axiome VI und VII stehen und die in § 27 bereits 

 erwähnt wurden. Wir bezeichnen und formulieren sie so: 



Axiom VI . Für zwei beliebige Vektoren a, b gleicher Richtungs- 

 Knie- ist a * b = a + b. 



Axiom VII . Die Resultante (ihre Länge und ihre Richtung) ist 

 eine stetige Funktion der Komponenten (ihrer Länge und ihrer Richtung). 



§ 44. Betrachten wir VI . Bei Voraussetzung von I, II, III, IV, V, VII 



sind VI und VI offenbar äquivalent. Läßt man dagegen eines der Axiome 

 II, III, IV, V fallen, so fordert VI mehr als VI. Nämlich: 



I, — , III, IV, V, VI, VII ^ Vio nach A 



I, II, — , IV, V, VI, VII J) VI» nach G 



I, II, III, — , V, VI, VII ^ VI» nach E 



I, II, III, IV, — , VI, VII 2t> VI nach G, 



während natürlich VI stets Folge von VI ist. Nur bei Weglassung von 

 VII, also bei Voraussetzung von I, II, III, IV, V, bleiben VI und VI 

 äquivalent; dazu haben wir hier noch zu beweisen, daß 



i, ii, in, iv, v, vi ~y vi». 



Da nach III und V a * = * ( i = a und nach 2 (= I, II, III) 

 a * — a — ist, genügt es, die Richtigkeit der Gleichung a^ * a 2 = a { + a 2 

 für den Fall zu erweisen, daß a, b von gleicher Richtungslinie, von Null 

 verschieden und nicht entgegengesetzt gleich sind. Es ist dann nach 4 4 

 (=1, IL III, IV, V): 



ff(«i) .. , 9»(«2)„ _<pifln) „ 

 — — a { -) — - — a-i — — - — «i2- 

 «! a-i a V i 



Haben jetzt a u o 2 gleiche Richtung, so ist — a, = —a 2 , also: 



y(«i) + 9>(a 2 ) _ _ <P («12) „ 



1*1 — « )•>. 



«! a 12 



Hieraus folgt nach 5 (= I, II, III, IV, V, VI): 



y(q, + a t ) ___ cp(a n ) 



~ch~ ~ ' ~ ~a^T 12 ' 

 und somit: 



1 1 



— «| = ff| 2 , 



a, a n 



\(p{a { + ffl 2 )| = | y («12)! oder a, +a 2 = a, 2 nach 4=, (= I, II, III, IV, V); 



