Fünfter Abschnitt. 



Beweisgaiig des Satzes der Yektoraddition nach Siacci. 



1. Axiomsystem; Folgerungen aus den ersten sechs Axiomen. 



Der Siacci sehe Beweisgang, den wir in diesem Abschnitt darlegen § 47. 

 wollen, benutzt gleich zu Begiun ein Axiom VIII der Homogenität, das 

 wir bisher noch nicht betrachtet haben, und hernach ein Axiom VII* der 

 Stetigkeit, das zu dem früheren Axiom VII gewissermaßen ein Gegen- 

 stück bildet: 



Axiom VIII. Die Verknüpfung der Vektoren ist unabhängig von der 

 Einheit, mit der die Länge der Vektoren gemessen wird. Oder: Wenn 

 a . * b = c, so ist für ein beliebiges positives x auch xa * xb = x c. 



Axiom VII*. Betrachtet man zwei von Null verschiedene Kom- 

 ponenten und ändert allein ihre Richtungen hinreichend wenig, so ändert 

 sich die Länge der Resultante beliebig wenig, und ihr Richtungssinn macht 

 innerhalb der Richtungslinie keinen Sprung. 



Das System der Axiome läßt sich dann so bezeichnen: 



I, II, III, VIII, IV, V, VII*, VI; 



und zwar sollen die Axiome in der hier fixierten Reihenfolge benutzt werden 

 und dabei VI so lange als möglich ausgeschaltet bleiben. 



Zunächst folgen aus I, II, III ebenso wie in § 28 die Sätze 1 1; 1 2 , 2; § 48. 

 wir nennen sie jetzt Satz 1\, l' ä , 2\. Nun beweisen wir weiter ohne 

 Hinzunahme eines neuen Axioms: 



Satz 2' 2 . Haben zwei Komponenten gleiche Länge, so ist die Richtungs- 

 linie der Resultante nicht verschieden von der Halbierungslinie des Komponenten- 

 winkels (d. h. des nichtkonvexen Winkels, den die Komponenten einschliefsen). 



Nova Acta XC. Nr. 1. 8 



