62 Rudolf Schimmack, 



Um noch eine der Konstanten ip(0) und c zu eliminieren, betrachten wir 

 einen Augenblick wie in § 50 drei gleichlange Vektoren a u « 2 , a 3 , die mit- 



2 Jt 



einander je den Winkel — bilden. Für diese ist nach 4' 2 : {a x * «.,) * « 3 = o, 



also nach 5 1 ,: «i * eh. = «12 = — ( h> a n = «3 = a t- Daraus folgt nach 3': 



/2ji\ ^ Jt 



1 = ?/; ( — 1. Setzt man daher in der obigen Gleichung m = — , so ergibt 



sich: 1 = ip(0)-^) c oder ip(Q) = 2 C ; und somit nimmt die Gleichung des 



Satzes 3' die Form an: 



a 12 = aj.(2 cos ^co) c . 



Betrachten wir jetzt zwei Komponenten von konstanter gleicher, von 

 Null verschiedener Länge und von variabelem Komponentenwinkel co vl . 

 Dann halbiert die Richtungslinie der Resultante beständig den Komponenten- 

 winkel, ferner hängt a n stetig von <o l2 ab und hat nur für co = ji den Wert 

 Null, endlich kann nach VII* «,., nicht bei einem Werte von a> 12 in 



die entgegengesetzte Richtung umschlagen. Beachtet man noch, daß für 



2 jc 

 o? I2 = — die Resultante zwischen (!) den Komponenten liegt, so folgt, daß 



für alle Werte von <o n die Resultante den Komponentenwinkel, nicht seinen 

 Scheitelwinkel (!), halbiert. Wir formulieren : 



Satz 6\: Die Resultante zweier gleichlanger von Null verschiedener 

 Komponenten a L , a 2 (a, = a 2 ) halbiert den KomponentenivinJcel m l2 und hat 

 die Länge a n = a { (2 cos £ co| 2 ) c , wo c eine positive Konstante bedeutet. 



§ 53. Wiederum durch Betrachtung dreier gleichlanger von Null ver- 



• 2ji 



schiedener Vektoren «,, a- 2 , a 3 , die miteinander je den Winkel — bilden, 

 werden wir jetzt einen Satz über die Verknüpfung gleichgerichteter 

 Vektoren beliebiger Länge ableiten. 



Wir ziehen vom Anfangspunkt der Vektoren einen Strahl OS, 

 der mit «.,, a i} « 3 bezüglich die Winkel «,, a 2 , a 3 bildet; dann ist cos«, 

 + cos a- 2 + cos « 3 = 0. Wir wählen a h a 2 spitz, sodaß « 3 stumpf ist. Nun 

 betrachten wir die drei weiteren Vektoren a lv ay, a 3 >, mit denen bezüglich 

 die drei ersten durch eine starre Drehung von 180° um OS zur Deckung 

 kämen, und bilden die partiellen Resultanten: « 4 * a v = a iv ; « 2 * a r = a iV ; 

 « 3 * a 3 < = «33-; die Komponentenwinkel sind dabei: e» u - = 2^; m n - = 2« 2 : 

 a?33' = 2(7r — « 3 ). Also wird nach der Formel des Satzes 6\: 



«li- = o-l (2 cos «j) ; a 22 ' = öi (2cos« 2 ) c ; a 33 . = a L ( — 2cosa 3 ) c . 



