Sechster Abschnitt. 



Kritik des Siacci sehen Beweisganges. 



Ehe wir die Fragen nach der Unabhängigkeit und der Sukzessivität 

 der Axiome wie beim Dar boux sehen Beweisgang in Form von Tabellen 

 beantworten, schicken wir einige Sätze (§ 58, 59, 60) voraus, auf die wir 

 uns hernach zurückbeziehen werden. 



1. Nachweis einiger Abhängigkeiten im Axiomsystem. 



Satz. Bei Voraussetzung von I, II, III, IV, V sind VII und VII* § 58. 

 äquivalent. 



Setzen wir zunächst I, II, III, IV, V, VII voraus, so folgen die 

 Sätze l x bis 4 5 (§ 28 bis 33) wie früher und zudem, daß cp(a) eine total- 

 stetige Funktion von a ist. Betrachtet man nun zwei gleichlange von Null 

 verschiedene Komponenten «,, tu, bildet die konjugierten Vektoren a\, a' 2 

 und deren Resultante a' n , so ist |<p(ai 2 )| und somit cp(a V2 ) eine totalstetige 

 Funktion des Komponentenwinkels co 12 . Auf Grund von 4 5 ergibt sich aber, 

 daß a 12 eine totalstetige Funktion von <p{a n ) ist 1 ). Also muß a 12 auch eine 

 totalstetige Funktion von co n sein. Damit ist VII* bewiesen. 



Setzen wir andererseits I, II, III, IV, V, VII* voraus, so folgen aus 

 den ersten fünf wieder die Sätze lj bis 4 5 . Betrachtet man nun zwei 

 gleichlange, von Null verschiedene Komponenten a x , «,. bildet die kon- 

 jugierten Vektoren a\, a' 2 und deren Resultante a' n , so ist der Komponenten- 

 winkel m n eine totalstetige Funktion von \(p(a n )\. Nach VII* ist aber a 12 



l ) Wir benutzen dabei den allgemeinen Satz: Ist y = f{x) eine Funktion von den 

 Eigenschaften: 1) zu jedem x eines endlichen abgeschlossenen Variabilitätsbereiches gehört 

 eindeutig ein y, 2) zu verschiedenen x gehören verschiedene y, 3) y ist eine totalstetige 

 Funktion von x, — dann ist x auch eine totalstetige Funktion von y. 



9* 



