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Rudolf Schimmack, 



VII* «12 für gleichlange Komponenten stets den Komponentenwinkel m n 

 halbieren. Andererseits fällt zwar die Gleichung W^r) = 1 zur Elimination 

 der Konstanten ip(0) fort; dafür liefert aber die Formel a, 2 = a x xp{o) (cos],w n y 

 für co = o nach VI sofort: 2a, = a, rp(ö), also y(0) = 2. Der Satz 6\ er- 

 scheint daher in der Gestalt: 



Satz (6'j): Die Resultante zweier gleichlanger, von Null verschiedener 

 Komponenten a h a 2 (aj = a->) halbiert den KonvponentenivinJcel m n und hat 

 die Länge a n = 2«) (cosie»^)'. 



Auf Grund von Axiom I, II können wir jetzt für einen beliebigen 

 Vektor a setzen: a*0 = f{a)-a, und bestimmen die Funktion f(a) durch 

 folgende Betrachtung. Seien li, 1> zwei Vektoren von der Länge 1, die 

 den variablen Romponentenwinkel m n einschliessen, und li 2 der Vektor von 

 der Länge 1, der ro 12 halbiert. Wir bilden nun für eine beliebige positive 

 Zahl a den Vektor (al, * al 2 ) * (0 * 0); dieser ist 



einerseits 



(ali * ah) * nach 1' 2 



2 a (cos | coi 2 ) c I12 * nach (6'i) 



f(2a(cos t,cdi2) c ) 2a (cos J, <öi 2 ) c -1io 



nach Ansatz; 



andererseits 



= (ali * 0) * (ffll 2 * 0) nach III, IV 

 = f{a) a li * f(a) a 1 2 nach Ansatz 



= 2 /"(«)« (cos 2(»i 2 ) c 'li2 nach (6'i). 



Es muß daher identisch in a und ro 12 sein: f(2a (cos | m n y) = f(ä). Variiert 

 man nun gj, 2 von o bis x, so durchläuft (cos ^ ro 12 ) c wegen c>0 alle Werte 

 von o bis 1. Folglich ist fix) für alle x des Intervalls OfS#<^2a gleich 

 dem Werte f(a). Da aber a noch beliebig ist, so ergibt sich, daß f(ä) über- 

 haupt für alle a einen konstanten Wert C hat. 



Nach diesem wird für einen beliebigen Vektor a nun : (a * 0) * 

 = Ca * = C 2 a, a * (0 * 0) = a * = Ca; also, da beides nach IV gleich 

 sein muß, ist C 2 = C, d. h.: C = o oder (7=1. Das erstere können wir 

 indes als unmöglich erweisen. Angenommen nämlich es sei a * = 0. 

 Dann betrachten wir drei gleichlange Komponenten «,, a 2 , « 3 , (a, = a-, = er 3 ) 

 von der Eigenschaft, daß die partielle Resultante a V2 die Größe a x hat (der 

 Komponentenwinkel t» 15 ist leicht nach (6\) zu berechnen) und daß a 3 = — a t 

 ist; die totale Resultante a V2i = a n *a 3 wird ein Vektor, dessen von Null 



