Siebenter Abschnitt. 



Bemerkungen zu einschlägigen Arbeiten von G. Hamel 



und F. Schur. 



1. Vorbemerkung; ein unrichtiger Unabhängigkeitsbeweis bei Schur. 



63. In den in der Einleitung (§ 5) zitierten einschlägigen Arbeiten der 



Herren Hamel und Schur wird ein Axiomsystem zugrunde gelegt, das mit 

 Benutzung unserer früheren Bezeichnungsweise (§ 43) so lautet: 



I, II, ui, IV, vi», VIP. 



Da hierbei betreffs der Reihenfolge der Axiome nichts Prinzipielles 

 verlangt wird, so ist das Axiom V, als in VI enthalten, entbehrlich. Der 

 Hauptgegenstand der Untersuchung in den genannten Arbeiten ist, ob die 

 Axiome voneinander unabhängig sind, und andererseits, ob diese Unab- 

 hängigkeit etwa aufgehoben wird, wenn man VII in die folgenden VII' 

 oder VII" verändert. 



Axiom VII'. Die Funktionen, weiche die rechtwinkligen Koordinaten 

 des Endpunktes der Resultante durch diejenigen der Endpunkte der Kom- 

 ponenten darstellen , sind nicht nur stetig , sondern besitzen auch stetige erste 

 Differentialquotienten. 



Axiom VII". Die Funktionen, welche . . . darstellen, sind nicht 

 nur stetig, sondern besitzen auch stetige erste und zweite Differentialquotienten. 



Die bezeichneten Fragen werden so beantwortet: 



"o* 



1) I, — , III, IV, VI», VII» J) II (Hamel) 



2) I, II, — , IV, VI«, VII" ^) III (Schur) 



3) I, II, III, — , VI», VII» Jp IV (Schur) 



4) I, II, III, IV, — , VII» 2> V1 " (Schur) 



5) I, II, III, IV, VI«, — 3> VII» (Hamel). 



