78 Rudolf Schimmack, 



Damit haben wir den Widerspruch, auf dessen Herleitung alles 

 ankam. Eine Verknüpfungsregel, nie sie Herr Schur angibt, kann unmöglich 

 alle die gewünschten Axiome erfüllen. Der Beweis für die in § 63 auf- 

 geführte Behauptung 2) ist also hinfällig. 



2. Ergänzung zu einem Satze bei Hamel; ein allgemeiner Abbildungssatz. 



67. Eine weitere Bemerkung betrifft einen Zusatz zum § 2 der Hamel- 



schen Arbeit. 



Herr Hamel betrachtet dort alle Vektoren der Form 



§a*T)b * £c, 



wo a, b, c ein geeignetes 1 ) Tripel fester Einheitsvektoren und g, tj, £ beliebige 

 reelle Zahlen bedeuten, und ordnet jedem solchen Vektor des „Original- 

 raums" (mit dem Anfangspunkt 0) in einem „Bildraum" (mit dem Anfangs- 

 punkt ß), der ein dem ersteren kongruentes Vektortripel a, b, c enthält, 

 einen Vektor zu, nämlich: 



a o c 



Von dieser Abbildung läßt sich allein auf Grund der Axiome I, III, IV, 

 VF, VIF aussagen: 1) Jedem Vektor des Bildraums entspricht eindeutig 

 ein Vektor des Originalraums. 2) Vektoren derselben Richtungslinie im 

 Bildraum entsprechen Vektoren derselben Richtungslinie im Originalraum, 

 und die Abbildung ist auf je zwei entsprechenden Richtungslinien eine 

 ähnliche. 3) Ändert man einen Vektor des Bildraums stetig, so ändert sich 

 auch der entsprechende Vektor des Originalraums stetig. 4) Läßt sich ein 

 Vektor des Originalraums in obiger Form darstellen, so nur auf eine einzige 

 . Weise. 5) Jeder (!) Vektor des Originalraums läßt sich in obiger Form 

 darstellen. 6) Der Addition + zweier Vektoren des Bildraums 



(ia + lb + ±c) + (?a + (b + Z c ) = i±Za + ^b + ^c 

 \a o c j \a o c j a o c 



*) Das Genauere möge man an der angeführten Stelle nachlesen. 



